Kædereglen og produktreglen

du har skrevet integralet af - istedet for differentialet...

differentier den indre og gang med differentialet af den ydre.

den indre er sin(x)  og den ydre er  u^3 

sin(x) ' = cos(x) 

u^3  ' = 3u^2    hvor  u = sin(x)

3*u^2 * cos(x) = 3* cos(x) * sin(x)^2

Mangler der ikke en mellemregning i den sidste?

        Bestem ^d/_dx  (sin³(x))  
ved at benytte
               
                a) kædereglen
                                                         ^d/_dx(sin³(x)) = 3·sin²(x)·(sin(x)) ' = 3·sin²(x)·cos(x)
                b) produktreglen
                                                         ^d/_dx(sin(x)·sin²(x)) = cos(x)·sin²(x) + sin(x)·2sin(x)·cos(x) =

                                                                  (sin²(x) + 2sin²(x))·cos(x)  = 3·sin²(x)·cos(x)

Til b) Jeg skal benytte at (sin(x))³ = (sin(x))² · sin(x), men jeg skal udregne ^d/_dx((sin(x))²) først. Hvordan gør jeg det?

#4 - samme logik.

sin(x)^2 = sin(x)*sin(x)

     
                b) produktreglen
                                                         ^d/_dx(sin²(x)·sin(x)) = 2sin(x)·cos(x)·sin(x) + sin²(x)·cos(x) =

                                                                             (2sin²(x) + sin²(x))·cos(x)  = 3·sin²(x)·cos(x)

Forstår stadig ikke hvorfor, det går sådan?

               f(x) = sin²(x) = u²

  med
               u = sin(x)

              ^d/_dx(f(x)) = ^d/_du(f(x)) · ^d/_dx(u) = 2u ·^d/_dx(sin(x) = 2sin(x)·cos(x)