Side 2 - faktorernes orden

Mange tak #20

Kunne du måske også svare på det spørgsmål jeg stiller i  #16 ?

#21

Hvis man måler en størrelse x og beregner en hjælpestørrelse y ("facit") ud fra x gennem en lineær relation:

y = ax + b

og man har et sæt målinger {x_i} med tilhørende "facit" {y_i}, har vi for hvert i

y_i = ax_i + b , og dermed for gennemsnittet

<y> = (1/n)∑y_i = (1/n)∑(ax_i + b) = a·(1/n)∑x_i + b·(1/n)∑1

                         = a·<x> + b

Vi kan med andre nøjes med at sætte gennemsnitsværdien af de målte {x_i} ind i udtrykket og udregne "facit" <y> .

Da gennemsnittet er en lineær operator, virker metoden derfor på en lineær relation mellem parametrene.

<y> - er dette gennemsnittet? Jeg tror ikke helt jeg fanger det du skriver med gennemsnittet "..= a·<x> + b"

Er det fordi at det y kun afhænger af det varierende x?

I #22 er <y> og <x> gennemsnit af hhv y og x.

Det, Andersen11 skriver, er, at hvis der er en perfekt matematisk lineær sammenhæng mellem x og y, er det fuldstændig det samme, om du tager gennemsnittet først eller sidst.

I fysik- og kemiforsøg derimod skal man være sikker på, at forsøgene er helt sammenlignelige, og stadig er det måske smart at tage gennemsnittet sidst, så man kan se, hvis et af delforsøgene skulle være gået galt.

#25

Hvilket forsøg kunne man give som eksempel?

Men jeg forstår heller ikke helt forklaringen på hvorfor at det fungerer sådan

.

#22

Kunne du forklare lidt mere om hvorfor det fungerer sådan, det med at gennemsnit er en lineær operator og at det derfor virker kunne jeg giodt tænke mig at forstå