retningsvektor

En normalvektor til tagplanen er for eksempel vektoren EF × EH

Benyt, at EF = OF - OE .

altså EF = -4-1=-4 , -5-6=1 , 3-4=-1
EF=-5,1,-1

er med på at de skal krydses, men forstår altså ikke OF - OE hvad er O ?
 

O er origo, koordinatsystemets startpunkt, altså (0,0,0).

OF er altså vektoren der svarer til at man starter i punktet (0,0,0) og slutter i punktet F.

Hmm.. okay

Altså EF = OF - OE

-4-0 = -4                  1-0=  1
-5-0 = -5       -        -6-0= -6
 3-0 =  3                  4-0=  4

-4-1 =-5
-5-(-6)=1
3-4 =-1

EF = -5,1,-1

EH = 
1 - 1 = 0
6 - (-6)=12
4 - 4 = 0

EF x EH = [ 12 , 0  , -60 ]

normalvektoren = n = (12, 0, 60)

er dette korrekt indtil videre ?

Hvorfor skifter du pludslig fortegn på EF x EH til sidst?
Du skriver: EF= [ 12 , 0  , -60 ] . Hvordan bliver normalvektoren = n = (12, 0, 60)??

Generelt skal du koncentrere dig lidt mere om dine fortegn, fx skriver du i #2:  -4-1=-4 , -5-6=1

Men ellers ser det fint ud.

undskyld men kan altså ikke se hvor du ser at jeg har skiftet fortegn på EF x EH.
Jeg har bare plottet dem ind på min TI-89 og regnet dem ud vha. crossP
Ja normalvektoren hedder ( 12, 0, -60) havde jeg ikke lige set.

Kan du så hjælpe mig videre med hvad jeg så skal gøre med min normal vektor for at finde ligningen for scenens tagplan beta ?

#6

Du har fundet en normalvektor n til planen, og planen skal gå gennem punkterne E, F, G, og H. Ethvert af disse punkter kan så bruges som et punkt i planen.

Hvis Q er et punkt i planen, og P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i planen, gælder der, at planen ligning er

QP • n = 0

Okay tak har fundet ligningen, og har fået den til x - 5z + 19 = 0

Men nu skal jeg så finde vinklen - jeg har kigget på et andet link herinde, hvor de har givet resultaterne:
 

vinklen, V, mellem tag og gulv er lig med vinklen mellem disses normaler
dvs.
mellem vektorerne
[10 , 0 , -50] og [0 , 0 , 1]    med de respektive længder 10√(26) og 1

cos(V) = ([10 , 0 , -50]* [0 , 0 , 1])/(10√(26)*1) = -0,980581

V = cos-1(-0,980581) = 168,69°

Men forstår ikke helt hvad de gør, for at finde vinklen er med på at deres normal vektor er enanden men hvor får de [ 0,0,1] fra ? og forstå ikke :" med de respektive længder 10√(26) og 1 "

Hvis du ved det - må du meget gerne forklare hvad han har gjort

#8

Den vandrette plan er xy-planen, og vektoren [0, 0, 1] er en normalvektor til denne.

Man bestemmer vinklen mellem to planer som vinklen mellem de to planers normalvektorer.

Vinklen v mellem to vektorer a og b er bestemt af

cos(v) = (a • b) / (|a||b|)

Her er a = [10, 0, -50], og b = [0 , 0, 1] , med

|a| = 10·√(1² + 5²) = 10·√26, og |b| = 1 , og a • b = -50 , så

cos(v) = -5/√26

# Hvad har du gjort, for at finde normalvektoren til planen xy? For jeg kan ikke se hvordan du får det, til dette, er med på at xy-planen ligger flat og derfor hedder de to første 0 altså (x,y,z) = (0,0,z) ved bare ikke hvordan du får det sidste 1 tal , det kan da ligeså godt være 2.
 

"Man bestemmer vinklen mellem to planer som vinklen mellem de to planers normalvektorer."

Altså det er det vinklen mellem de to planes normalvektoer ? fattede det ikke helt.

" |a| = 10·√(1² + 5²) = 10·√26"

Hvor får du tallene fra ? fx. 5²

Hvordan får |b| til at være 1 ??
a * b = -50 , her siger du vel 1 * -50 ikke ?

#10

xy-planen har ligningen z = 0. Dens normalvektor er derfor [0, 0, 1].

Ja, vinklen mellem to planer er vinklen mellem de to planers normalvektorer.

Man finder længden af en vektor a = [a₁ , a₂ , a₃] som |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) , hvilken formel du helt sikkert også kan finde i din bog eller formelsamling.

a = [10 , 0 , -50] = 10·[1 , 0 , -5] , så |a| = 10·√(1² + 0² + (-5)²)

b = [0, 0, 1]

Du bliver nødt til selv at slå op, hvorledes man regner længden af vektorer og skalarproduktet mellem to vektorer ud.

Er godt med på hvordna man finder længden af en vektor.
Mit problem var bare at jeg ikke vidste " a = [10 , 0 , -50] = 10·[1 , 0 , -5] " jeg har bare ikke lært endnu at dette er muligt.
Er godt klar over hvordan man regner skalarproduktet ud.
a * b = 10*0 + 0*0 + -50*1 = -50
 

#12

Det burde være kendt, at |k·a| = |k|·|a| . I stedet for at fedte rundt med store tal, er det da nemmere at sætte 10 som fælles faktor uden for vektoren.

Kan godt se logikken over det nu når du nævner det.
Dog har vi aldrig gjort det før i min klasse - og har faktisk heller ikke vidst at det var muligt.

#14

Det er vel også klart, at en vektor a = (3cm , 4cm) i længdeenheden cm har længden

|a| = √((3cm)² + (4cm)²) = ( (√3² + 4²) )cm = 5cm .

Kigger vi i stedet på vektoren b = (3m , 4m) er det vel ikke overraskende, at den har længden |b| = 5m = 500cm ?

Her har vi benyttet, at b = 100·a .

Ja det korrekt - men det er altid nemmere at se det når det er tal man har med at gøre synes jeg personligt selv.