Bestem for hvilke x-værdier tangenten til h(x) = x2 + 1 går gennem (0,0):

Tangenten til grafen for funktionen h(x) i punktet (x₀ , h(x₀)) har ligningen

y = h'(x₀) · (x - x₀) + h(x₀) ,

som er på formen

y = ax + b

Hvis tangenten skal gå gennem (0 , 0) , skal der gælde b = 0.

Find nu de værdier af x₀, for hvilke b = 0 .

Men forstår bare ikk hvordan jeg skal finde de værdier af x0, for hvilke b = 0?
Der er da for mange ubekendte til at man kan finde dem?

#2

Man aflæser, at konstanten b er

b = h(x₀) - h'(x₀) .

Ligningen b = 0 bliver derfor

h(x₀) - h'(x₀) = 0, eller

x₀² + 1 - 2x₀ = 0 , dvs

(x₀ - 1)² = 0

Det bliver så x = 1. Men hvis man prøver at tegne grafen kan man se at x = -1 også vil give en tangent der skærer i (0,0). Så forstår ikke hvorfor det ikke giver begge resultater?

#4

Det skyldes, at jeg var lidt for hurtig i #3.

Man finder, at

b = h(x₀) - h'(x₀)·x₀ , så ligningen for b = 0 bliver

x₀² + 1 - 2x₀² = 0 , elller

x₀² - 1 = 0 , dvs

(x₀ + 1)(x₀ - 1) = 0

Det var en rigtig god ide, du fik, at prøve efter, om det nu også gav mening.

Okay mange tak :)