hjælp til polygonområder

Indtegn polygonen med nævnte afgrænsninger.

Linien f har normalvektoren (32 , 64).

Parallelforskyd denne linie i normalvektorens retning  (1 , 2)  (efter forkortning)

og aflæs berøringspunktet linjen og polygonen, hvor de første gang berører.

b) beregn mindsteværdien

linierne   f(x.y)=32x+64y og 60x + 30y = 600 skærer hinanden

f(x,y)/32=x+2y og 2x+y=20

                               y=20-2x

f(x,y)/32=x+2(20-2x)

find min for dette udtryk

#2

Det er ikke helt korrekt.

Opgaven er en opgave i lineær programmering, hvor man skal finde minimum for funktionen

f(x,y) = 32(x+2y)

inden for polygonområdet

x + 3y ≥ 30

2x + y ≥ 20

x ≥ 0

y ≥ 0

Polygonområdet er den el af 1. kvadrant, der ligger over og til højre for de to koordinatakser samt de to skrå linier. Funktionen f(x,y) har en konstant værdi på linien med ligningen x + 2y = k , og funktionen forøger sin værdi, når vi forskyder linien i gradientens retning, dvs. i normalvektorens retning, dvs i retningen efter vektoren (1,2) . Da normalvektoren peger ind i det åbne polygonområde, antager funktionen derfor sin mindste værdi i det første polygonpunkt, der mødes af linien x + 2y = k , når vi parallelforskyder denne linie i normalvektorens retning, som også beskrevet af SECC i #1. Det første polygonpunkt er skæringspunktet mellem de to linier

x + 3y = 30 og

2x + y = 20

hvilket let ses at være punktet P(x,y) = (6,8) .

Mindsteværdien af f(x,y) i polygonområdet er derfor

f(6,8) = 32·(6 + 2·8) = 32·22 = 352·2 = 704

kunne du eventuelt lave det i et excel med graf til? :)

#4

Det er da nemt nok at tegne på papir.

ja men problemet er at min lære vil have det på computeren, eftersom at det er en del af opgavens formål :)