Matematik
svært integral
Jeg skal løse et integral i en opgave, hvor jeg vist gerne må bruge lommeregner, men det er jo altid mere tilfredsstillende at gøre i hånden. Det er på formen:
∫x^3*e^(x^2)dx
Jeg har prøvet partiel integration, men jeg synes ikke det forsimples af det. Og jeg kan ikke finde stamfunktionen til
e^(x^2) - min lommeregner giver bare et ekkosvar - er dette en ikke-kendt stamfunktion?
Ihvertfald vil jeg gerne lære, hvordan man gør, hvis man kan løse det i hånden - også hvis det er noget, jeg ikke burde kunne(ved bl.a. at holomorphe funktioner kan bruges til at løse bestemte integraler), så må I gerne sige, hvad jeg skal læse om for at lære det.
Kan også være det slet ikke er så svært - at jeg enten overser noget åbenlyst eller, at de kan løses ved en snedig substition.
Mange tak på forhånd :)
Svar #2
25. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Benyt substitutionen u = x2 , du = 2xdx , så integralet omskrives til
(1/2)·∫ u·eu du .
Nu benyttes partiel integration til
= (1/2)ueu - (1/2)∫ eu du = (1/2)(u-1)eu ,
så man i alt får
∫ x3·ex^2 dx = (1/2)(x2 - 1)·ex^2 + k
Svar #4
25. september 2011 af AskTheAfghan
#3
OK. Jeg tænkte bare over at integrere f(x) = ex^2 (alene).
"e^(x^2) - min lommeregner giver bare et ekkosvar - er dette en ikke-kendt stamfunktion?" - #0
Svar #5
25. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jo, du har ret i, at en stamfunktion til e-x^2 involverer fejlfunktionen erf(x) . En stamfunktion til ex^2 kan udtrykkes gennem Dawson's integral; men det er jo sådan set bare dæknavne for integralerne. Integralet i den forelagte opgave, derimod, kan udtrykkes ved hjælp af den allerede kendte eksponentialfunktion.
Skriv et svar til: svært integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.