differentialkvotient

    f '(x) = 1 / (2√(x+3))

    f '(9) = 1 / (2√(9+3)) = 1 / (2√(12)) = 1 / (4√(3))

hmm. 
reglen siger:

f(x) =√x 

f '(x) =1/(2*√x) som er det samme som 1/2 x^(-1/2)+x

Hvordan får du så det 3-tal under kvardratrodstegnet ? 

 

og mht. f '(9), der sætter du bare 9 ind på x's plads?

Ja, der sætter du værdien 9 ind på x's plads

@#2

               √(12) = √(2²·3) = √(2²)·√(3)  = 2·√(3)

tænkte 3-tallet i f '(x) = 1 / (2√(x+3))

           f(x) = √(x+3)

  sæt
           u = x+3   og dermed   du/dx = 1

          f(x) = √(x+3) = √(u)

          f '(x) = df/dx = df/du · du/dx = 1/(2√(u)) · 1  =  1/(2√(u))  =  1/(2√(x+3))

Åhh 

det er fordi jeg ikke har skrevet det rigtigt op fra starten 

det er f(x) =√(x) + 3x

Så kan det vel også godt passe at 

f '(x) =1/2 x^(-1/2)+x

og så 9 ind på x's plads... Ikke?

       ...ved lineær notation er rigtige parenteser altafgørende for éntydigheden

      f(x) = √(x)  +  3x      x ≥ 0

      f '(x) = 1/(2√(x))  +  3

      f '(9) = 1/(2√(9))  +  3  =  (1/6)  +  (18/6)  = (19/6)

........

eller skrevet

      f(x) = x^1/2  +  3x      x ≥ 0

      f '(x) = (1/2)·x^-1/2 + 3

      f '(9) = (1/2)·9^-1/2 + 3   =  (1/2)·((9)^1/2)^-1 + 3  = (1/2)·3^-1 + 3  =  (1/2)·(1/3) + 3  =  (1/6) + (18/6) = (19/6)