Skæringspunkt

Skæringspunktet mellem to linjer (i planen eller rummet?) er det ENESTE punkt, som to rette linjer har til fælles, derfor kan du finde punktet ved at sætte ligningerne for linjerne lig med hinanden...

hvad er ligningerne for linjerne ?

Skæring mellem graferne for to funktioner f(x) og g(x) kræver, at f(x) = g(x) , hvilken ligning man så skal løse.

hvis du kender x-koordinatet af skærings punktet "x₀" og du kender en af linjernes forskrifter kan du indsætte det  x₀ i forskriften og du har y-koordinatet til skæringspunktet. Med andre ord, skæringspunktet er  (x₀;f(x₀))

Omvendt hvis du har skæringspunktets y-koordinat vil du kunne finde skæringspunktet ved  (f^-1(y₀);y₀)

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

har løsningen:

x = (b₂c₁ - b₁c₂)/(a₁b₂ -a₂b₁)    og

y = (a₁c₂ - a₂c₁)/(a₁b₂ -a₂b₁)

       I:        a₁x + b₁y = c₁                                        I multipliceres med b₂ og kaldes III
       II:       a₂x + b₂y = c₂                                        II multipliceres med -b₁ og kaldes IV

       III:      a₁b₂x + b₁b₂y = b₂c₁
       IV:      a₂b₁x - b₁b₂y = -b₁c₂                             III og IV adderes

                 (a₁b₂ - a₂b₁)x = (b₂c₁ - b₁c₂)                a₁b₂ - a₂b₁ ≠ 0

                 x = (c₁b₂ - c₂b₁) / ((a₁b₂ - a₂b₁)

                 y = (c₁ - a₁x) / b₁                                   b₁ ≠ 0

1#     y=1.33x+0.34   og    y=-2,5x+5

Okay tak jeg prøver :) 

            I:    y = 1.33x + 0.34
            II:   y = -2,5x  +  5                                                      II trækkes fra I

                  0 = 3,83x - 4,66

                  x = 4,66 / 3,83 ≈ 1,21671                                   som substitueret i II giver

                  y = -2,5·(4,66 / 3,83)  +  5

                  y ≈ 1,95822

Tusind tak for hjælpen :) Jeg fik det også til x=1,22 og y=1,96 :)

OBS: Hvis spørgsmålet lyder, find skæringspunktet af blablabla.. er det IKKE nok at angive x og -y-koordinatet seperat som i #7.

Du skal skrive det i formen  (x,y). 

så resultat vil altså være (1,22;1,96)