Kombination

Jeg kender ikke den notatiuon du bruger. Der er 5 forskellige farver. Du kan tage kugler ud der alle har samme farve. Det er der indlysende 5 muligheder for. Så kan de udtagne kugler have 2 forskellige farver. Det er der K_5,2 muligheder for. Tilsvarende kan der være 3 og fire forskellige farver. Lægger du alt det sammen får du facit.

Notationen er egentlig den samme som dit K_5.2. Der har du jo netop sagt at antallet af kombinationer hvorved kuglerne har 2 forskellige farver ud af 5 forskellige farver er beskrevet ved: K_5.2 Derfor må der vel også gælde at antallet af kombinationer hvorved man kan trække 4 forskellige farver ud af 5 være K_5,4 for at bruge din notation. Jeg ved ikke om det er et tilfælde at du får facit når du lægger dem sammen, jeg ville bestemt mene man skulle bruge multiplikationsprincippet i stedet for at lægge dem sammen. 

Du kan ikke både tage kugler ud hvor der er 3 forskellige farver eller 4 forskellige farver. Derfor skal tallene adderes.

Hvorfor kan jeg ikke tage kugler ud der har3 og 4 forskellige farver ? Der jo 5 farver at vælge mellem ?

Hvis du tager 4 kugler ud, der har 3 farver, har du jo ikke taget 4 kugler ud, der har 4 farver.

Prøv at skrive en list med muligheder. Du behøver ikke gøre den fuldstændig, da du kan se ideen i det inden du er færdig. Den starteter med det simple

alle gule

alle blå                                                        en farve

alle grønne

.

.

gul og blå                                                  2 farver

gul og grøn

.

.

.

gull, blå og grøn                                      3 farver                                          o.s.v.

Hmm, kunne du evt. prøve at vise mig udregningerne for hvordan du kommer frem til K_8,4 Jeg har forsøgt mig med samme princip som du beskriver i #1

Alle farver ens: K_5,5 = 5

2 farver ens: K_5,2   = 20

3 farver ens:  K_5,3  = 20

4 farver ens: K_5,4   =  5

Jeg kan ikke helt se hvordan jeg får det til: K_8,4

Den første skal være K_5,1 ikke K_5,5. Det er sikkert blot en skrivefejl da højre side er rigtig.

Jeg har ikke sagt noget om at det bliver K_8,4. Facit får du ved at lægge disse tal sammen

Ja det er en skrive fejl. Nej det var mig der sagde det skulle blive K_8,4. Jeg sidder med en gammel multiple Choice opgave hvor denne her opgave indgik. Der er 6 svar muligheder hvor facit til denne opgave er angivet til K_8,4 Og jeg kan simpelthen ikke se hvordan de er kommet frem til det. for hvis jeg regner K_8,4 Ud får jeg 70 muligheder. Hvilket ikke er korrekt set forhold til at jeg skulle lægge de tal sammen  #6

Se evt. prøven jeg har vedhæftet ! Spørgsmål H

Opgaven går i det væsentlige ud på at bestemme antallet af 5-cifrede tal (med ledende 0'er), hvis tværsum er 4. Femcifrede tal med tværsummen 4 kan bestå af cifrene

4 0 0 0 0 ( i forskellige rækkefølger)
3 1 0 0 0                     "
2 2 0 0 0                     "
2 1 1 0 0                     "
1 1 1 1 0                     "

For 4 0 0 0 0 finder vi 5 kombinationer =              5
For 3 1 0 0 0 finder vi 5·4 kombinationer =         20
For 2 2 0 0 0 finder vi 5·4/2 kombinationer =      10
For 2 1 1 0 0 finder vi 5·4·3/2 kombinationer =  30
For 1 1 1 1 0 finder vi 5 kombinationer =              5

I alt 5+20+10+30+5 = 70 kombinationer

#9 - jamen så har vi jo valideret at facit er korrekt. opgaven er en del af en multiple Choice opgave hvortil der er 6 svar muligheder. Facit er angivet på formen: K_8,4 Se evt. vedhæftede fil Spørgsmål (H) i #8.

Så hvordan pokker gennemskuer jeg lige dine udregninger i forhold til at svare K_8,4 Jeg er med på jeg kan begynde at lave udregninger for alle 6 svar muligheder og simpelthen udelukke dem en efter en... men da prøven er på tid og uden hjælpe midler,  tænker jeg der må være nemmere løsning. 

Nå den har jeg løst nu. Nøgleordet ligger i at der " hundredevis af kugler", som åbenbart tolkes som tilbagelægning. 

Dvs. den formel der skal anvendes er lidt anderledes, nemlig. _n+k-1C_k  Hvor k er antal kugler vi vælger og n er antal farver: Så giver formlen at: _n+k-1C_{k = 5+4-1}C_{4 = 8}C_4.