Differentialligning

                   y·(dy/dx)  = (x+2)                         integrer på begge sider med hensyn til x

Benyt at hældningen for tangenten kan findes ved indsættelse af P's koordinater i differentialligningen.

Som Studieguruen antyder i #2, er det ikke nødvendigt at løse differentialligningen for at bestemme ligningen for den pågældende tangent, idet man jo beregner f'(4) ved at indsætte i differentialligningen.

#1

                  ∫ y·(dy/dx)dx  = ∫(x+2)dx                        

                  ∫ ydy  = ∫(x+2)dx

                  (1/2)y² = (1/2)x² + 2x + (1/2)C

                  y² = x² + 4x + C                                            gennem P(4,-2)

                  (-2)² = 4² + 4·4 + C

                  4 = 16 + 16 + C

                  C = -28
dvs
                   y² = x² + 4x - 28

                   y = ±√(x² + 4x - 28)

hvor kun
                   y = -√(x² + 4x - 28)                                      matcher P's koordinater

#3

Man finder

f'(4) = (4 + 2) / f(4) = 6 / (-2) = -3 ,

hvorfor tangenten i P til løsningen gennem P har ligningen

y = f'(4) · (x - 4) + f(4)

Der er ingen grund til at skulle integrere noget som helst. Vi finder hældningen for tangenten

a = f'(4) = (4 + 2) / f(4) = 6 / (-2) = -3 ,

hvorefter b-værdien bestemmes til at være

b = y₁ - a·x₁ = -2 - (-3)·4 = 10

Ligningen for tangenten bliver altså

y = -3x +10

Tusind tak :)