Differentiering

√(x+x)=√(2x)=√(2)√(x),

som du vist godt kan differentiere.

f(x) = √(x + x) = √(2x) = √2√x

f'(x) = √2*((1/2)*(1/(√x)) <=>

f'(x) = ((√2)/2)*(1/(√x)) <=>

f'(x) = 1/√2*(1/(√x)) <=>

f'(x) = 1/(√2*(√x))

øh, jeg er stadig ret lost.

Du har lige fortalt, at du ved, hvordan √(x) differentieres, så det burde det være nemt nok for dig at lave resten.

(√(2)√(x))'=√(2)(√(x))'=√(2)*1/(2√(x)),

hvor du da kan forkorte, som gjort i #2.

Faktisk fortalte jeg kun, at jeg vidste at kvadratrod(x) bliver 1/(2*kvadratrod(x)), ikke at jeg kunne finde ud af at udregne det selv. Det kan jeg nemlig ikke.

men det bliver altså til

1/((kvadratrod(2))*(kvadratrod(x)))

eller hvad?

Ja.

              (√(2x)) ' = 1/(2√(2x)) · 2  = 1 / √(2x)      x > 0

#5 Det er ikke svært at udlede, hvorfor (√x)'=1/(2√x). Det kan gøres på flere måde. Lad os se på den nemmeste måde:

Hvis du kan dine potensregler, ved du, at

f(x)=√x <=> f(x)=x^1/2

Nu skal du blot differentiere en potensfunktion, som du vel har gjort så tit ved (xⁿ)=n*x^n-1, så

f'(x)=1/2*x^1/2-1 <=> f'(x)=1/2x^-1/2 <=> f'(x)=1/(2x^1/2),

hvor du igen kan benytte , at √x=x^1/2, så

f'(x)=1/(2√x),

hvormed vi er færdige.