Hastighedsvektorer

27. september 2011 af elissa92

Håber virkelig, jeg kan få hjælp.

Jeg har følgende vektorfunktion givet ved

r(t) = (x=2t³ -2, y=4t² + 8t), t E R

Jeg skal bestemme koordinaterne til de punkter på kurven, hvor hstighedsvektoren danner en vinkel på 45^o med x-aksen.

Jeg ved godt, hvordan men finder hastighedsvektoren, men ved ikke, hvordan jeg får de 45^o ind på billedet :/

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2011 af mathon

v(t) = [6t² , 8t+8]

tan(45º) = 1 = (8t+8)/(6t²) t ≠ 0

6t² = 8t+8

3t² = 4t+4

3t² - 4t - 4 = 0 ..............

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Der skal gælde x'(t) = y'(t) .

Svar #3
27. september 2011 af elissa92

Så får jeg t = 2

Skal jeg så indsætte t=2 i den oprindelige vektorfunktion eller i hastighedsvektoren?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Koordinaterne til de punkter, hvor hastighedsvektoren danner den ønskede vinkel, findes selvfølgelig ved at indsætte t i stedvektorfunktionen r(t) .

Bemærk, at der er to løsninger til problemet.

Svar #5
27. september 2011 af elissa92

Okay, så får jeg P(14,32). Men jeg tænker, at der må være flere punkter - det kan jeg se ud fra grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2011 af mathon

v(t) = [6t² , 8t+8]

tan(45º) = 1 = (8t+8)/(6t²) t ≠ 0

6t² = 8t+8

3t² = 4t+4

3t² - 4t - 4 = 0

t = -(2/3) v t = 2

Svar #7
27. september 2011 af elissa92

Tak :)

Jeg får nu, P1(14,32) og P2(-70/27 , -32/9)

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. september 2011 af mathon

Skriv et svar til: Hastighedsvektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.