Differentialligningsløsning

Jeg løste i går en differentialligning med separation og nåede ved at finde stamfunktioner frem til (+ en integrationskonstant som udelades, da den bare gør min pointe mere besværlig):
y^2 = x^2          (1)
Nu kan man jo løse denne ligning for y, og man får:
y = +- kvadratrod(x^2)
Og man skulle så finde den partikulære løsning for y(3) = 3, som da y er positiv giver:
y = kvadratrod(x^2) = lxl
Men det er jo forkert! Jeg er ret sikker fejlen opstår ved overgangen fra den mere matematisk korrekte ligning i (1) til den næste, som ligesom siger, at y er vigtigere end x. For der gælder jo også, at x = +-kvadratrod(y). Jeg tror man siger noget i retning af, at kvadrering ikke er isomorph. Så hvad skal man gøre i dette tilfælde? Jo jeg tænkte selv, at man kunne bruge nul-reglen:
(x+y)(x-y)=0
Men er dette den korrekte fremgangsmåde? Og hvad ville man så videre gøre. Forklar gerne med eksempler, for jeg blander nemt rundt på det hele...