Matematik

Polynomier

28. september 2011 af 123321123 (Slettet)

Nu har jeg siddet et godt stykke tid og grublede over denne her og jeg kan stadig ikke fatte den. Jeg håber virkelig der er nogen, der gider hjælpe mig med at forstå den :) Bremselængden B (meter) for en bil er propotional med hastigheden v i anden potens. Hvis v måles i km/h, vil B for en bestemt bil på en tør vej være givet ved B=0,005*V^(2). For en fører af bilen går der 0,9 sek, fra en forhindring opstår, til bremsen aktiveres. Den vejlængde R (meter), bilen tilbagelægger i dette tidsrum, kaldes reaktionslængde. Bilens samlede standselængde S (meter) er lig emd reaktionslængde + breselængde, dvs. S=R+B. A) Vis, at v km/h = v/3,6 m/s. B) Bestem standselængden S, når hastigheden er 50, 80 og 100 km/h. C) Hvor hurtig må man højst køre, hvis standselængden skal ikke må være over 33 meter? På forhånd tusind tak

Brugbart svar (2)

Svar #1
28. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det første spm A går ud på at omregne en hastighed i kn/h til m/s. Er der problemer med det?

B) Opstil et udtryk for reaktionslængden R når hastigheden er v. R er den tid, bilen kører i 0,9sek. Beregn dernæst

S(v) = B(v) + R(v) , og indsæt de tre hastigheder.

C) Løs uligheden S(v) ≤ 33m

Brugbart svar (2)

Svar #2
28. september 2011 af zippore (Slettet)

Kan du lige tage den en gang til? Det er C jeg ikke kan forstå, har prøvet rykke rundt på div. tal i formelen, og kan simpelthen ikke få det tl at gå op, og må indrømme jeg ikke forstår tegnene...

Brugbart svar (2)

Svar #3
28. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Af oplysningerne følger det, når længder måles i m, og hastigheder indsættes i km/h, at

B = 0,005v² og R = 0,9·v/3,6 = v/4 , så

S(v) = 0,005v² + (1/4)v

I C) skal man så løse uligheden

S(v) ≤ 33 , dvs

0,005v² + (1/4)v - 33 ≤ 0

Polynomiet på venstre side 0,005v² + (1/4)v - 33 er et 2.-gradspolynomium i v, og polynomiets graf vender grenene opad. Det er derfor nul eller negativt mellem rødderne i polynomiet.

Rødderne er v = (-0,25 ±0,85)/0.01 = -25 ± 85. Kun den positive rod er relevant her. Altså, hvis v ≤ 60 km/h, er bremselængden mindre end eller lig med 33 m.

Skriv et svar til: Polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.