Differential regning

Har du differentieret f(x)?

f(x) = k * xⁿ

f'(x) = k * n * x^n-1

er det her rigtigt ?  f ' (x) = 16x - 32  

Husk at du gerne må differentiere ledvist, så du differentierer bare

8x²    og    – 32x    og    4      (som #1 skriver)   hver for sig, og lægger det sammen.

a) er en standardopgave, som du burde kunne løse.
Du må altså læse den bog noget grundigere!

Ellers skriv hvad du har prøvet, og hvor du går i stå.
Du lærer jo ikke så meget af at skrive en opgavebesvarelse af, som ved selv at prøve.

I b) ser jeg et ? i forskriften for g(x). Det giver ikke mening.

Nu ser jeg dit indlæg #2. Ja, det er rigtigt.

a)
f(x) = 8x2 – 32x + 4

Bestem f’(x).........Brug differentationsreglen (a*x^n)' = a*n*x^(n-1)

16x - 32 er korrekt

Bestem f ’(0) og f ’(3)...........Indsæt hhv. 0 og 3 i den fundne f '(x)

Løs ligningen f ’(x) = 0.........almindelig ligning

Hvad betyder det for grafen at f ’(x) = 0......At grafens tangent i det punkt er vandret
 

b)
g(x) = 55 - ? x3 – 7x + 2√x + x-1 + 10

bestem g ’(x).....Hvad skulle der have stået i stedet for spørgsmålstegnet?

så i bestem f '(0) der skal jeg sige f ' (x) = 16*0 - 32 = - 32
f '(0) = -32
så i bestem f '(3) der skal jeg sige f ' (x) = 16*3 - 32 = 16

og det er rent faktisk i f'(x) = 0 jeg går tabt for jeg ville umiddelbart mene at jeg skulle løse den som en andengrads ligning da den sættes til nul men jeg mangler da et led i andengradsligningen plejer der ikke at være a b og c? jeg har jo kun b og c?

Det er rigtigt.

f ' (x) = 16x - 32 = 0 er bare en helt almindelig (førstegrads-)ligning.
Find x helt simpelt.

f´(x) = 0

0 = 16x - 32

32 = 16x

x = 2

Dvs. at tangenten til f(x) i x = 2 har hældningen lig 0 (med andre ord er der et "toppunkt" i x = 2)

b) g(x) = 55 - ? x3 – 7x + 2√x + x-1 + 10
bestem g ’(x)

jeg tror at det var det her jeg prøvede at skrive. spørgsmålstegnet var bare smidt ind ved en fejl

Der er stadigvæk et spørgsmålstegn... :)

omg fuck sake...

b) g(x) = 55 - 1/3x^3 – 7x + 2√x + x-1 + 10

bestem g ’(x)

#10

Igen, brug formlen i #1 til at differentiere g(x) .

Sådan :)

Mente du x^-1 i andensidste led hvor der står x-1?

Hvis ja:
g(x) = 55 - (1/3)x³ - 7x + 2√(x) + x^-1 + 10

g´(x) = 3 * (-1/3)x^3-1 - 7x^1-1 + 1/√(x) + x^-1-1

g´(x) = -x² - 7 + 1/√(x) + x^-2

ja det var nemlig det jeg mente, selvfølgelig er der lige noget andet i ligningen jeg kikser med :) anyways i er super søde, og tålmodige, det skal lige siges at jeg ikke har valgt den matematiske linje kan i nok regne ud, jeg holder mig til de samfundsfaglige fag :) 

Se længere nede hvis du ikke forstår hvorfor:

2√(x)

bliver til:

1/√(x).

Vi har at:
2√(x) = 2 * x^(1/2)

Differentierer du dette, får du:
(1/2) * 2 * x^{(1/2) - 1} = x^-(1/2) = 1/√(x)

jeg forstår det skam, da jeg så din udregning regnede jeg selv lidt på det :) man skal jo forstå det, ellers nytter det ikke noget, men ellers tak