Hjælp

29. september 2011 af Gliop (Slettet)

I et XY-koordinatsystem er et areal i 1. kvadrant begrænset af linien y = 0, linien x = e samt grafen for funktionen : y=f(x)=ln(x)/√x

a) Skitser kurverne.

Beregn de eksakte værdier af:

b) Størrelsen af ovennævnte areal.

c) Rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer, når ovennævnte areal drejes 360° om x-aksen.

d) Rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer, når ovennævnte areal drejes 360° om y-aksen.

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. september 2011 af mathon

b)
∫ (1/√(x)) · ln(x) dx = ∫ x^-(1/2)· ln(x) dx = 2·√(x)·ln(x) - 2·∫ √(x)/x dx = 2·√(x)·ln(x) - 2·∫ 1/√(x) dx =

2·√(x)·ln(x) - 2·2·√(x) + k = 2·√(x)·ln(x) - 4·√(x) + k

Areal = ₁∫^e ∫ (1/√(x)) · ln(x) dx = [2·√(x)·ln(x) - 4·√(x)]₁^e = 2·√(x)·ln(x) - 4·√(x)) - (2·√(x)·ln(x) - 4·√(x))) =

2·√(e)·ln(e) - 4·√(e) - (2·√(1)·ln(1) - 4·√(1))) = 2√(e) - 4√(e) + 4 = 4 - 2√(e)

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.