Matematik
Optimering - Grænseværdier, Haster!
et stadion har omkredsen 400 meter. I midten er der et rektangulært område med længden x, og i hver ende er der en halvcirkel med radius r.
x og r skal bestemmes, så arealet af det rektangulære område er størst muligt.
Her er det jeg har gjort hidtil:
O= 400 = 2π • r + 2x
A=x·2·r
r= (400-2x )/2π
Herefter skal jeg bestemme grænseværdier, men hvordan gør jeg det?
Svar #1
03. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt udtrykket for r i udtrykket for A og find maksimum for funktionen A(x) .
Svar #2
03. oktober 2011 af xxx1996 (Slettet)
Er ikke helt med på hvad du mener men har gjort følgende:
A(x) = 2x• (400-2x)/2π
A´ (x) = (400-4x )/π
0=(400-4x )/π
x = 100
Jeg har lavet en fortegnsundersøgelse, og x=100 er maksimum. Men hvordan finder jeg begrænsninger på x, udover at x>0, hvad skal x være mindre end, det er det jeg ikke kan finde ud af?
Svar #3
03. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du har fundet, at x = 100 er et maksimumspunkt for A(x) . Derfor giver
x = 100m og r = (400 - 2·100)/(2π) = 100m/π
det maksimale areal med en omkreds på 400m .
Da r ikke må blive mindre end 0, giver det en øvre grænse for x .
Svar #4
03. oktober 2011 af xxx1996 (Slettet)
Tak, men er den øvre grænse så nedenstående:
r = (400 - 2·100)/(2π)
2π=400-2x
x=196,86
x < 196,86 (idet r ikke skal være større end 0)
og
x>0
Svar #5
03. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Der skal netop gælde, at r skal være større end 0.
Da der skal gælde r > 0 , skal der gælde
(400 -2x)/(2π) > 0 , dvs
400 -2x > 0 , eller
x < 400/2 = 200 ,
så grænserne for x er
0 < x < 200m
Da r = (400 -2x)/(2π)
gælder der så tilsvarende
0 < r < 200m/π
Skriv et svar til: Optimering - Grænseværdier, Haster!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.