Grænseværdi

Bestem:

limx->∞[x*e^(1/x)-x]
Man bemærker at begge udtryk går mod uendelig, så vi må omskrive til en form, der tillader os at bruge l'Hôpitals regel. Problemet er, at jeg ikke ved hvordan det skal gøres. Man kunne forlænge med x i nævner og tæller og sætte på fælles brøkstreg:
limx->∞[x*e^(1/x)-x] = limx->∞[(x^2*e^(1/x)-x^2)/x]
Herfra kan så anvendes l'Hôpitals regel. Problemet er jo bare, at man ikke kender grænseværdien for tælleren, og man ved altså ikke om det udtryk går mod uendelig også... Derfor kan man jo ikke anvende den fremgangsmåde, og jeg ved herfra ikke, hvad jeg skal gøre. Hjælp modtages gerne :)
På forhånd tak :)