hvordan forklarer man hældningskoefficient

stejlhed
                    er y-stigning pr. x-enhed

                       a = Δy / Δx = (y₂-y₁) / (x₂-x₁)

tak :-)

ok, dvs at jeg egentlig havde fårt fat i lidt af det rigtige

jeg skal bare kunne forklare det til en matemadum så det bliver forstået.

hvad står dine trekanter for i formlen?

           det græske delta-tegn, Δ, efterfulgt af en variabel betyder ændringen i variab(e)len

Tusind tak, nu giver det go mening for mig. Håber jeg kan forklare det videre til min datter :-)

tal for hjælpen.

Det er fint, at du spørger, for det er ret vigtigt at forstå det med hældningskoefficient og lineær funktion i det hele taget.
Du formulerer endda selv, hvad du har gjort dig af tanker, så vi også kan hjælpe med evt. misforståelser.

Jeg vil lige starte med at sige, at et punkt (en prik) ligger helt stille i koordinatsystemet,
det gør linjen jo egentligt også, men man taler alligevel om at den vokser eller aftager, fordi man ser på punkterne på den i forhold til hinanden (jeg håber, det hjalp i stedet for at forvirre mere - ellers spring denne del over).

Hældningskooefficienten har ganske rigtigt noget med at stige og falde at gøre:.
Vælg helt selv et punkt på linjen.
Gå 1 til højre (altså +1 i x-aksens retning),
og tæl hvor meget du skal gå op for igen at nå linjen.
Hvis du skal gå nedad er hældningskoefficienten negativ.

Jeg håber, at det var almindelig tale nok.

Det bedste I kan gøre er, at lave jer nogle eksempler:
Tegn disse linjer i et koordinatsystem (forklaring følger):

y = 2x +3
y = 10x +3
y = 0,5x +3
y = -4x +3

For at tegne dem kan I lave et "sildeben":
Vælg nogle tal x , sæt dem ind i formlen og beregn de tilsvarende y.
Afsæt punkterne (x,y) i koordinatsystemet og forbind punkterne (helst med lineal).

Prøv at sammenligne linjerne, og se hvad tallet foran x gør ved linjen.
Passer det med det, jeg har skrevet?

Og hvad gør tallet +3 egentligt - hvad sker der med linjen, hvis det var et andet tal.

Jeg ved, det er hårdt arbejde, men det giver god forståelse.

javel, så havde jeg jo fået forkert fat i noget af det :-(

så håber jeg dette er rigtigt:

x              1  2  3  4  5  6

y(2x+3)   5 7 9 11 13 15

så når jeg går 1 ud af x-aksen skal jeg gå 2+3 op ad y-aksen altså hhv 5, 7, 9 osv

x                1   2   3   4   5 

y(10x+3) 13 23 33 43 53

x                 1     2    3   4   5

y(0,5x+3) 3,5  4   4,5  5  5,5  

x                1     2     3     4     5 

y(-4x+3)  0     1      2     3     4

Alt er rigtigt bortset fra y(-4x+3). Der skal y være: -1, -5, -9, -13 og -17.

Men jeg tror også, at du har rigtigt fat i en del af det ...
Og det at du spørger, lytter og prøver gør, at du nok skal komme til at få helt rigtigt fat i det :-)

Dine udregninger i de tre første er fine.
I det sidste eksempel får jeg:
x                  1       2        3        4       5

y(-4x+3)     -1     -5      -9     -13     -17

Konklusionen i den første om, at når du går 1 ud af x-aksen skal du gå 2+3 op ad y-aksen altså hhv 5, 7, 9 osv, vil jeg gerne rette lidt på.

Tabellen siger, at når du går for eksempel 3 hen ad x-aksen (i forhold til (0,0) hvor akserne krydser hinanden),
skal du gå 11 op og sætte en prik. Man kan også sige, at du afsætter punktet (3,11).
Tilsvarende med de andre punkter.

Når du så kigger på den linje, du har tegnet, og vælger et punkt på den ... så ser du, at når du går 1 til højre, skal du gå 2 op for igen at komme til linjen (hældningskoefficienten er 2).

Egentlig tænker jeg, at det giver allermest mening, når man ser på graferne, du har tegnet.
Kan du se sammenhængen mellem tallet foran x og hvor stejl linjen er?
Dét er hældningskoefficienten.

Mange tak for hjælpen :-)

Det var lkige det der skulle til, nu forstår jeg det selv - og ser også min regnefejl i det 4. eksempel :-(

Jo, det giver rigtig god mening, virkelig dejligt at i kunne og ville hjælpe en matemadummere madamme ;.)

Tak for denne gang,