Opstil differentialeligning

Hvor er dit eget forslag? Indsæt de forskellige kræfter i udtrykket F = ma og benyt, at a = d²s/dt² = dv/dt .

Det hedder i øvrigt en differentialligning.

Opgave 1 skal besvares før du kan besvare 2.. Den giver ma =mdv/dt = .kv. hvilket er en lineær første orden differentialligning med v som ubekendte. Hvis man i stedet skal finde x skal v erstattes af dx/dt og så er det en anden ordens differentialligning. Ligningen løses ved hjælp af separation af variable.

Hmm, det lyder slet ikke så tosset :D!!

Det vil jeg prøve at lege lidt med..

- Jeg takker mange gange :)

hmm, jeg er kommet frem til følgende ligning

y´ = (-k*y)/m + (k1*y^2)/m

Og når jeg tager integralet på hver side  får jeg

y = - (k*y^2) / 2m + (k1*y^2) / 3m

Her går jeg så lidt i stå,, jeg får at vide at jeg skal afbildede grafen for v(t)   og i min ligning er y = hastigheden

Men jeg ved ikke hvordan jeg skal gøre det, jeg synes selv at jeg mangler tiden på højre side? Kan det passe?
Men om jeg skal isolere y på venstre side, eller om jeg på højre side skal sige  at v = ds/dt  ??? det ved jeg ikke helt

Man kan ikke løse differentialligningen på den måde, som du gør.  Man kan forsøge at løse den ved separation af de variable.

y´ = (-k*y)/m + (k1*y^2)/m   <----- Skal løses ved seperation af variable ?

Og bliver det så nemmere at regne på den hvis jeg skriver den om så den hedder   m*y´ = -k*y + k1*y^2   ?

Separation af variable betyder at du skal anbringe alt med y på venstre side og alt med t på højre side. Det giver:

m*dy/(ky+k1y²) = -dt

Hvis det drejer sig om gnidningsmodstand og luftmodstand er begge led på højre side er negative. Jeg har derfor ændret et fortegn i min version.

Du kan nu integrere på begge sider. Hvis du må bruge et CAS værktøj, vil jeg anbefale at du gør det.

Har du fået den løst Rasmus,?

Ellers kan man jo bare spørge Preben m hjælp, hvis man ikke kan finde ud af opgaven :)