Korrektion af trigonomitri-berigning

(.. Det kunne nemlig ligne mig, at have indsat et eller andet forkert)

Du har ikke givet hele opgaveteksten. Jeg går ud fra, at man kender vinkel PAB = 23º og vinkel PBC = 36º .

Hvad er vinkel P på din tegning, og hvordan bliver den 121º ?

Kald |PC| = x og |BC| = y . Så har man

tan(PBC) = x / y og tan(PAB) = x/(50m + y)

Det giver to ligninger med de to ubekendte x og y.

Opgavebeskrivelsen er som følgende:

"Man ønsker sig at bestemme højden af skorstenen PC på figuren.  Imidlertid kan man på grund af en bidsk hund ikke komme helt hen til skorstenens fod, men kun til B.  Fra punkterne A og B danner sigtelinjerne til toppen af skorstenen vinkler på 23° og 36° med vandret, og desuden er afstanden mellem A og B 50 m.  Beregn skorstenens højde."

.. Jeg kan se, at jeg har lavet en fejl, da vinkel B, som bliver oplyst, ikke indgår i den første trekant.

Det lyder som en god ide, at sætte det op som et ligningssytem. Jeg har bare lige et par spørgsmål til dette.

1. Jeg antager, at du i parantesen her: (PBC), ganger P, B og C sammen?

2. Og at disse; 'x/(50+y)' og 'x / y', i ligningssytemet fremgår som brøker?

3. Vil 'tan(PBC)' og 'tan(PAB)' give to tal, som i stedet for disse, skal indsættes i ligningssystemet?

#3

1. Med PBC mente jeg vinkel PBC for at gøre det helt klart, hvilken vinkel det drejer sig om. I første linie i #2 omtaler jeg de to vinkler. Det er en mere præcis måde at angive vinklen på med tre bogstaver: XYZ, hvor Y er vinklens toppunkt, og YX og YZ er vinklens ben. Det er nyttigt, når tegningen bliver mere kompliceret, og der udgår flere vinkler med toppunkt i det samme punkt. Tilsvarende er tan(PAB) tangens til vinklen PAB, altså tan(23º).

Ja, den skrå streg anvendes som en skrå brøkstreg, som for eksempel 2/3 eller x/y .

Ved at dividere de to ligninger med hinanden opnås en ligning i y alene, der så kan løses.

#4

Okay, det var jeg ikke bekendt med.

Jeg tilføjede lige et spørgsmål efterfølgende (;

"3. Vil 'tan(PBC)' og 'tan(PAB)' give to tal, som i stedet for disse, skal indsættes i ligningssystemet?"

#6

Ja, vinklerne er jo kendte, så det er tan(36º), hhv. tan(23º) . Men det indsætter man jo først til sidst.

Såfremt man først indsætter det til sidst, må jeg ærligt erkende, at jeg ikke ved hvordan jeg skal løse ligningen. Jeg forstår ikke, hvordan man skal dividere dem med hinanden.

#9

Ligningerne er (se #2), med underforstået længdeenhed i meter:

tan(36º) = x/y og

tan(23º) = x/(50+y) , s

tan(36º)/tan(23º) = (50+y)/y = 50/y + 1 , så

y/50 = 1 / [tan(36º)/tan(23º) - 1] , og dermed

y = 50 / [tan(36º)/tan(23º) - 1]

og dermed

x = y·tan(36º) = 50·tan(36º)/ [tan(36º)/tan(23º) - 1]

Kan det så passe, at x = 116,7926?

I så fald, hvad er så benævnelsen?

#11

Det er en længde, der bestemmes, og enheden bliver de nsamme, som enheden for længden af |AB|, dvs. meter. Jeg finder

x = 51,05m .