Matematik
fuldstændig løsning-hjælp
givet y'' + 2y' + 5y = 0
Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning. Det jeg bliver forvirret over er når jeg når til at skulle bestemme konstanterne A og B. Der er ikke opgivet nogle betingelser, f. eks y(0) = 1 eller noget.
Jeg ved at D < 0 og at den generelle løsning er y(t) = A e-t cos(2t) + B e-t sin(2t)
Håber I kan forklare mig hvad jeg skal gøre:S
Svar #1
17. oktober 2011 af Walras
Den fuldstændige løsning er netop
y(t)=Ae-tcos(2t)+Be-tsin(2t)
Hvis du skulle finde A og B, var du blevet bedt om at finde den partikulære løsning eller den specielle løsning.
Jeg ved ikke, hvor meget du har haft om løsningen af denne type differentialligninger, men det virker til, at du ved, hvordan du skal opskrive det karakteristiske polynomium, idet
r2+2r+5=0,
der løses
r=(-2±√(22-4*5))/2=(-2±√(-16))/2=(-2±4i)/2,
hvorfor de karakteristiske (irrationelle) rødder er
r1=-1-2i ∨r2=-1+2i.
Med dem kan du da opskrive den fuldstændige løsning, som du har gjort helt korrekt.
Skriv et svar til: fuldstændig løsning-hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.