Matematik
Tangentligning og monotoniforhold
Hej alle! Har problemer med en matematikopgave, som jeg håber nogle kan hjælpe med?
Opgaven lyder:
En funktion f er bestemt ved: f(x) = x4 - 3x2 - 4
a) Bestem en ligning til tangenten for f i punktet (2,f(2)).
b) Bestem monotoniforholdene for f.
a) har jeg forsøgt at lave, men ved ikke om det er rigtig?
først bestemmer jeg f(2): f(2) = 24 - 3 * 22 - 4 = 0
tangentligning:
y = f ' (x0) (x-x0) + f(x0)
y = f '(2) (x - 2) + 0
f(x) = x4 -3x2 - 4 => f '(x) = 4x3 - 6x --> f '(2) = 4 * 23 - 6 * 2 = 20
y = 20x - 40 - giver det mening?
b) Når man skal finde monotoniforholdene skal man så "bare" illustrerer monotonilinjen?
f(x) = x4 -3x2 - 4 => f '(x) = 0 <=> 4x3 - 6x = 0 ved hjælp af lommeregner=>
x = -1,225 eller x=0 eller x = 1,225
Dvs. de lokale ekstremumssteder er x=-1,225, x=0 og x=1,225 (vandret tangent), men hvordan finder jeg ud af hvornår funktionen er aftagende og voksende?
det er måske lidt at læse, men tusind tak på forhånd! :-)
Svar #1
21. oktober 2011 af PeterValberg
a) ja, det er korrekt :-)
b) når du har ektrema-punkterne, altså hvor f'(x) = 0 så laver du "bare" en fortegnsundersøgelse
for f'(x) med x-værdier før, mellem og efter disse x-værdier (ekstrema-punkter),
fortegnet for f' vil " afsløre" om f er aftagende eller stigende i det pågæældende interval
Svar #2
22. oktober 2011 af studieportalenxxx (Slettet)
tak!! :-D
okay, så det jeg gør er at finde f.eks. f '(-2), f '(-1), f '(1) og f '(2)?
Svar #4
22. oktober 2011 af studieportalenxxx (Slettet)
#3
jeg har fået:
f'(-2) = -20
f'(-1,225) = -0,00306
f'(-1) = 2
f'(0) = 0
f'(1) = -2
f'(1,225) = 0,00306
f'(2) = 20
nu prøver jeg lige: linjen starter med at gå op, derefter er den vandret og går op igen, herefter falder den og er vandret igen og falder igen. Til sidst stiger den, bliver vandret og stiger derefter igen? eller er jeg helt forkert på den?
men er lidt i tvivl hvordan svaret på spørgsmålet skal se ud
Tusind tak for din hjælp :-)
Skriv et svar til: Tangentligning og monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.