Differention af f(x)=3x^2-5x-2

f'(x) = 6x-5

Fordi 3 er en konstant, der er ganget på. Man siger så:

3 • 2x - 5.

Du er doven og vil absolut ikke huske reglen?

(k*xⁿ)'=k*(xⁿ)'=k*n*x^n-1

Eksempel:

(4x²)'=4*(x²)=4*2*x^2-1=8x

Andre forklaringer kan der da ikke være på, at du ikke kan differentiere den funktion. HUSK REGLEN!!!

For at finde toppunkterne, skal du blot finde: 

a, b, og c 

Derefter finde d

d = b²-4ac

og så er det jo bare at sætte tallene ind i toppunktets koordinatsæt som er: 

(-b/2a , -d/4a)

#3 På B-niveau (og højere niveauer) er den metode lidt kedelig. Der findes andre og mere generelle metoder, som ikke kun er brugbare i tilfældet andengradspolynomier.

Jeg har lært at for at finde parablens toppunkt skal man løse f'(x)=0

Så finder man først førstekordinaten (x) og så derefter amden kordinaten (y) ..

Har aldrig set det som i #3?

Har matematik på A niveau, og det er den måde vores lærer har vist os, at finde toppunktet på.

Men du skal bare følge din måde, der er vel flere måder at finde toppunktet :-) 

#6:

Betyder det, at du aldrig har lært at finde toppunktet vha. differentiering?

Okay jamen tak for jeres hjælp :-)

#6 Faktisk så er der kun én måde. Det er at benytte differentialregning, idet

f(x)=ax²+bx+c,

så

f'(x)=2ax+b,

hvor vi ved, at f'(x)=0 er en betingelse for ekstremaer, så

0=2ax+b <=> x=-b/(2a).

Har du set den formel før?? Jeps, det er en formel, der bruges, før de studerende har lært at differentiere. :-) Du skal gerne kunne bevise den på A- og B-niveau.

Håber lige i kan hjælpe mig med den anden opgave også :-)

Jeg skal bestemme f'(x) for f(x)=-x^3+30x^2 - hvilket jeg har gjort.

Derefter skal jeg bestemme f'(4) og f'(10) som jo også er nemt nok men derefter skal jeg redegøre for hvad disse tal fortæller om påfyldningen af en vandbeholder.

Vi ved at f(x)=tid i sekunder og at x= vand, måles i dm ..

What to do? :-)

Det er væksthastigheden. Altså hvor mange dm påfyldes i det givne punkt efter x tid.

Ligesom der finds en hældningskoofecient i f(x)=ax+b.

I f(x) er hældningen konstant

I f'(x) er hældningen afhænging af x.

Aha det giver jo mening :-) Tak for det!