Matematik
Ligebenet trekants ubekendte sidelængde
Hejsa drenge og piger,
Er på den igen!
Er lige i gang med en opgave, hvor jeg har skulle tegne en skitse af en ligebenet trekant, hvor jeg har fået oplyst det ene bens længde, og det ene hjørnes vinkel.
Opgaven lyder:
4: ?ABC er ligebenet og <B = <C = 72 grader. Desuden er b = 8,3. Tegn en skitse og find trekantens ubekendte sider og vinkler og arealet af trekanten.
Jeg har ud fra viden om den "ligebenede trekant" bestemt at de 2 ens sider og vinkler altså er 8,3 (Sidelængde) og 72 grader.
Dette efterlader mig med en ubekendt vinkel, og side.
Jeg har fundet vinklen ved at gøre sådan her:
72+72 = 144
180 - 144 = 36 grader (Ud fra viden om, at en trekant består af 180 grader)
- Men jeg står nu tilbage og er helt lost ift. at finde den sidste længde?
Som jeg forstår det, kan jeg ikke bruge Pythagoras fordi den ikke er retvinklet, og det virker også sådan, når jeg tænker på at benytte mig af cos, sin, eller tan.
Forstår heller ikke hypotenusen i trekanten - Altså den ubekendte sidelændge er meget kortere end de 2 ens ben, og er hypotenusen ikke altid den længste siden? (De 2 andre sider er ens, og jeg antager altså at de er kateterne)
Nogen der ved hvordan jeg kan udregne den sidste sidelængde?
Mvh,
Lukas
Svar #1
22. oktober 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Brug sinusrelationen:
sin(A)/a = sin(B)/b
Du må ALDRIG bruge pythagoras med mindre det er en retvinklet trekant.
Svar #2
22. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Højden fra topvinklen i den ligebenede trekant deler trekanten i to kongruente retvinklede trekanter, hvori Pythagoras så kan benyttes.
Svar #4
22. oktober 2011 af lillewonder (Slettet)
Nåå ja, det er jo rigtigt
Fantastisk! Tusinde tak begge (:
Og må jeg ikke også lige spørge - Når jeg nu har fundet den sidste længde, hvordan finder jeg så højden i trekanten?
Altså som jeg forstår opgaven siger den, at jeg skal BEREGNE mig frem til resultater, og altså ikke bare måle mig frem
Svar #5
22. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Højden er jo katete i en retvinklet trekant, hvis hypotenuse er en af de lige store sider, og hvis anden katete er den halve grundlinie.
Svar #6
22. oktober 2011 af lillewonder (Slettet)
Eller hov vent!
Må jeg ikke lige have lov at spørge jer, hvordan i vil regne den sidste ukendte sidelændge ud, vha. af de der 2 metoder?
Synes ikke at forstå det helt
Svar #7
22. oktober 2011 af lillewonder (Slettet)
Altså du siger, at jeg får en retvinklet trekant af at dele den op fra topvinklen, men dette medfører jo, at jeg får 2 ud af 3 ukendte sidelængder, da jeg hverken kender højden på den streg jeg lige har tegnet ned, eller den forrige grundline som nu er halveret?
Svar #9
22. oktober 2011 af lillewonder (Slettet)
Jamen du sagde, at jeg kunne benytte Pythagoras, hvis jeg satte en streg fra topvinklen?
Svar #10
22. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ja, for på det tidspunkt skrev du, at du havde bestemt den sidste side i trekanten. Derved kendes jo de to sider i den pågældende retvinklede trekant, hvis anden katete er den søgte højde.
Svar #11
22. oktober 2011 af lillewonder (Slettet)
Tror jeg ryger ud af den, hvis vi fortsætter nu.
Helt enkelt (Eller det synes jeg jo så ikke)
Jeg har en ligebenet trekant - ?ABC
Vinkel A = 36 grader
Vinkel B = 72 grader
Vinkel C = 72 grader
Dens sidelængder er:
AC = 8,3
AB = 8,3
BC = ukendt
- Hvordan regner jeg mig frem til den sidste sidelændge først og fremmest?
Svar #12
23. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Det simpleste er at lade højden fra toppunktet dele trekanten i to kongruente retvinklede trekanter. Så er AC hypotenusen i en retvinklet trekant, hvis ene vinkel er 72º . Det halve af BC er den ene katete i denne trekant, så
(1/2)|BC| = |AC|·cos(72º) , og dermed
|BC| = 2·|AC|·cos(72º)
Højden fra toppunktet A i den ligebenede trekant er da
ha = |AC|·sin(72º)
Svar #13
23. oktober 2011 af lillewonder (Slettet)
Endelig er jeg kommet frem til et resultat.
Tusinde mange tak for hjælpen Andersen - Super god hjælp (Selvom nået var lidt langhårde) du har tilbudt.
Meget brugbart (:
Svar #14
23. oktober 2011 af AskTheAfghan
Alle de oprettet svar fortjener da et 'brugbart svar'-knappen, som brugte tid på at hjælpe en eller flere, der kan lære noget nyt, som dig/jer.
Skriv et svar til: Ligebenet trekants ubekendte sidelængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.