hvad betyder ≠ i matematik?

Tegnet ≠ betyder "forskelligt fra" eller "ikke lig med". Det er et lighedstegn med en streg igennem.

Det lyder dog underligt, at læreren ikke vil forklare betydningen af det i den aktuelle sammenhæng.

I forbindelse med en 2.-gradsligning ax² + bx + c = 0 , vil man ofte forudsætte, at a ≠ 0 , så ligningen er en egentlig 2.-gradsligning. Hvis a = 0, er ligningen blot en ligning af 1. grad.

men når a ≠ -3/2, hvilken betydning har den så for en andengradspolynomium?

#2

Jeg kan ikke se, at det skulle have en speciel betydning. Det er betingelsen a ≠ 0, der giver mening her.

#3

ok, hmm. hvis jeg har en funktion der hedder f(x) = (2a+3)x^2+x+1 , og får at vide at a ≠ -3/2. hvad vil det så betyde for funktionen?

jeg ved godt det er en trejdegradsligning, eller tror det er.

Hvis a havde været = -3/2 opstår netop situationen i #1

#6

dvs. jeg kan bruge den, som -3/2. men ikke hvis jeg ikke behøver den til at bevise noget?

#4

Med "a" mente jeg i #1 hele koefficienten til leddet af 2. grad. Krabasken har derfor helt ret i #5.

#6

Hvis a = -3/2 i din funktion, forsvinder leddet af 2. grad, og der er reelt tale om en lineær funktion.

#8

aaaahh, ok. så hvis jeg har to ubekendte, kan jeg reducerer den til en lineær funktion, for at kunne isolere den først ubekendte. eller må man ikke det?

#9

Nej, nu blander du vist tingene sammen.

#4

En andengradsligning er en polynomiumsligning i hvilket den højeste eksisterende potens af den ubekendte x er den anden potens.

Fx.
f(x) = x² + x + c       Er en andengradsligning.

Hvorimod:
f(x) = x³ + x² + x + c    Er en tredjegradsligning.


Vi har funktionen:
f(x) = (2a+3)x²+x+1 , og får at vide at a ≠ -3/2. Dette betyder at funktionen er gyldig i ethvert a, bortset fra a = -3/2.

Vil vi se hvorfor andengradspolynomiet ikke er gyldig i a = -3/2, må vi indsætte det i forskriften.
f(x) = (2a + 3)x² + x + 1

f(x) = (2*(-3/2) + 3)x² + x + 1

f(x) = (-3 + 3)x² + x + 1

f(x) = 0x² + x + 1    Når a = -3/2 bliver koefficienten til andengradsleddet lig 0.

f(x) = x + 1     Hvilket ikke er et andengradspolynomium.

Det er nu vist at andengradspolynomiet ikke er defineret i a = -3/2 for f(x) = (2a + 3)x² + x + 1

# 11
 

Du omtaler 3 forskellige begreber i flæng:
 

Andengradsligning - polynomium - funktion.
 

Vi må skelne mellem to forskellige situationer:
 

1)  Hvis ligningen Ax²+Bx+C = 0 lanceres som en andengradsligning, er det klart, at A må være ≠ 0.
 

2)  Hvis man derimod betragter funktionen f(x) = Ax²+Bx+C, eller det tilsvarende polynomium,

er disse imidlertid begge defineret - "gyldige" - for A = 0

;-)

argh, nu forstår jeg hvad Andersen mente.

mange tak for at skære det ud i pap for mig, jeg håber ikke at det tog al for meget af jeres tid.

# 13

Ikke noget at undskylde - det er det, vi er her for ;-)