Matematik
Cirklens ligning
Hey
Hvad gør man, hvis ligningen, man skal have til at ligne cirklens ligning (x-a)^2 + (y-b)^2
ser således ud: 16x^2 + 16y^2 - 16x + 24y +9 = 0
Jeg er i tvivl hvad man skal gøre ved tallet 16, der står foran x^2 og y^2
Kan det passe, at ligningen kommer til at se således ud?
16(x-8)^2 + 16(y+12)^2 = 3319
Hvis ja, vil centrummets koordinater da ikke være (8,-12) Eller skal man gange disse med 16, der jo står udenfor både x og y parantesen.
det er umiddelbart den enenste måde jeg lige kan se, hvordan man skal få både 16x og 16y ud af. Hvis man fjerner 16, passer ens svar jo ikke med grundligningen :/
Håber, der er en, der kan give mit et hint om den rette fremgangsmåde i dette tilfælde :)
Svar #1
28. oktober 2011 af mathon
16x2 + 16y2 - 16x + 24y + 9 = 0
hvoraf
x2 + y2 - x + (3/2)y + (9/16) = 0
(x - (1/2))2 + (y + (3/4))2 = (1/4) + (9/16) - (9/16)
(x - (1/2))2 + (y + (3/4))2 = (1/2)2
Svar #3
28. oktober 2011 af mathon
1) dividerer igennem med 16
2) kvadratkompletterer
3) isolerer de "nøgne" talværdier på højre side
.........
x2 - x = (x-(1/2))2 - (1/2)2
y2 + (3/2)y = (y+(3/4))2 + (3/4)2
Svar #4
29. oktober 2011 af thenyouretoastmate (Slettet)
Okay, det forstår jeg godt. Med den fremangsmetode, med at dividere tallet foran x2 og y2.
Hvad ville du få ud af denne ligning: 1/2x2 + 1/2y2 -4x + 6y = 6
Jeg får:
Dividere 1/2 væk og får: x2 + y2 -8x +12y = 12
Så har vi (x-4)2 = x2 - 8x + 16
og (y-6)2 = y2 -12y + 36
Sat sammen (x-4)2 + (y-6)2 = 12 + 16 +36
(x-4)2 + (y-6)2 = 64
Centrum (4,6) og
r2 = 64
r = 8
Passer det ikke meget godt? :)
Svar #5
29. oktober 2011 af mathon
Dividere 1/2 væk og får: x2 + y2 - 8x +12y = 12
Så har vi (x-4)2 = x2 - 8x + 16
og (y+6)2 = y2 + 12y + 36
Sat sammen (x-4)2 + (y+6)2 = 12 + 16 +36
(x-4)2 + (y+6)2 = 64
Centrum (4,-6) og
r2 = 64
r = 8
...ellers perfekt :-)
Svar #6
29. oktober 2011 af thenyouretoastmate (Slettet)
Ah ja det er klart :) Tak skal du have for hjælpen!! :D
Skriv et svar til: Cirklens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.