Vektor skæringspunkt

    Linjen l gennem punkterne A = (2,3) og B = (-1,4)
    har ligningen

                                l:   x + 3y = 11

Først finder du linjen l, som mathon har gjort:

x+3y=11

Så finder du skæringspunktet mellem l og m fx ved brug af additionsmetoden:

2x-5y=10                                             2x-5y=10

x+3y=11     gang med -2                 -2x-6y=-22

x'erne går ud og:

-11y=-12⇔y=12/11

så indsættes y i en af ligningerne:

x=-3y+11=-3*12/11+11=85/11

(x,y)=(85/11,12/11)

Tak, men hvordan kan det være ligningen er: x + 3y= 11 ?

               I:   2x - 5y = 10
               II:  x + 3y = 11                       II ganges med -2 og kaldes III

               I:   2x - 5y = 10
               III: -2x - 6y = -22                   ligningerne adderes

                   -11y = -12
                    y = (12/11)                       som indsat i    II:  x + 3y = 11   giver

                    x + 3·(12/11) = 11
                    x + (36/11) = 11
                    x = (121 - 36)/11 = 85/11

      skæringspunktet

                    S = (7⁸/₁₁;1¹/₁₁)

du finder retningsvektoren mellem punkterne A og B og tager tværvektoren til denne, dette må være normalvektoren for linjen. Du benytter formlen a(x0-x)+b(y0-y)=0, hvor du indsætter normalvektorens koordinater (a,b) og et kendt punkt (enten A eller B) som (x0,y0). Så isolerer du tallet i ligningen og får x+3y=11

Tak, men jeg troede nedenstående var skæringspunktet:

(x,y)=(85/11,12/11)

Jeg kan ikke forstå i dine udregninger, hvordan dette kan være skæringspuntet:

S = (7⁸/11;1¹/11)

Hvor får du 7⁸ fra?

7⁸ = 5764801

5764801/11= 524072

1¹/11= 0,090

Hvordan kan skæringspunktet være:

(524072;0,090) ?? 

Har jeg forstået det rigtigt når jeg siger dette er skæringspunktet:

(x,y)=(85/11,12/11) ?

 Næste opgave lyder som følgende:

b) Bestem den spidse vinkel, som linjerne l og m danner.

Skal jeg så bruge skæringspunktet =(85/11,12/11) som a og b?

a(85/11) og b(12/11) 

Kan jeg bruge skæringspunktet som a og b til at beregne vinklen?

b) Bestem den spidse vinkel, som linjerne l og m danner.

Jeg kender A(2,3) og B(-1,4)

Skal jeg overhovedet bruge skæringspunktet i denne opgave, som jeg regnede ud tidligere?

Er det ikke nok at kende A og B for at udregne denne opgave?

skæringspunktet er rigtigt.

til 2) benytter du normalvektorerne for linjerne l og m (fx for l er a=1 og b=3). Så finder du vinklen mellem disse 2 vektorer, da det svarer til at finde vinklen mellem linjerne. brug formlen cos(v)=a*b/(|a|*|b|)

Er vinklen du finder over 90 siger du 180-v

held og lykke :)

Tak, for hjælpen indtil videre, men jeg forstår ikke, hvad a og b skal være. Jeg forstår godt formlen, du taler om.

Først skal jeg have fundet a og b, før jeg kan bruge formlen.

Er a= (2,3) og b= (-1,4)

Jeg forstår ikke, hvordan jeg skal finde normalvektorerne.

Kan du hjælpe mig?

Du skal benytte normalvektoren for linjen l og normalvektoren for linjen m som hhv. vektor a og b.

Det er sådan set ligemeget hvilken en af dem du kalder a og b, da du bare skal huske at finde den spidse vinkel imellem dem.

ligningen for linjen l er :  x+3y=11

og linjens generelle ligning er ax+by+c=0

deraf kan du aflæse at a=1 og b=3

det samme kan gøres med linjen m: 2x-5y=10

a=2 og b=-5