Matematik
Opgave 4.021 i Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog A
I et koordinatsystem er der givet et punkt A(8,9) og en linje l med parameterfremstillingen
l: (x y) = (1 -5) + t (-4 -2). Med P betegnes et vilkårligt punkt på l.
a) Tegn en skitse, hvor både l, A og P svarende til t = -1 ses.
b) Bestem t, så vektor AP er ortogonal med l.
c) Bestem projektionen A_l af A på l, og bestem spejlbilledet A_s af A i l.
d) Bestem afstanden fra A til l.
En linje m har ligningen 15x+36y-100=0.
e) Gør rede for, at l er parallel med m, og bestem dist(l,m).
Har virkelig ingen anelse om hvordan man starter.... så håber I kan hjælpe :)
På forhånd mange tak
Svar #1
31. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Benyt parameterfremstillingen til at skitsere linien l . Beregn punktet P svarende til t = -1, og indtegn punkterne P og A.
b) vektoren AP er ortogonal med linien l, hvis den er ortogonal på en retningsvektor for linien.
Svar #2
31. oktober 2011 af Kristoffer Sloth (Slettet)
Mange tak for svaret!!
Er nu kommet til opgave d), men jeg kan ikke få den til at passe?
Jeg bruger dist (A,l), når jeg skal finde afstanden fra A til l. Hvor jeg siger kvdr. (((8-9)^2) + (352/169+879/169)^2)), men jeg får det ikke til 200/13, som facitlisten siger det skal give? Nogen der kan hjælpe? Er det en regnefejl eller?
Svar #3
31. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Afstanden fra A til linien l er lig med længden af |AAl| , hvor Al er projektionen af A på linien l.
Alternativt -- linien l har ligningen
y = (1/2)x -11/2 , dvs
x -2y -11 = 0
Man har så, med A(8,9)
dist(A,l) = |8 - 18 -11|/√5 = 21/√5
Svar #4
16. januar 2012 af guzbak
Hvordan beregnes opgave e) ?
Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".
// Guzbak
Svar #6
16. januar 2012 af guzbak
mente også e :)
Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".
// Guzbak
Svar #7
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
To linier er parallelle, hvis deres retningsvektorer er parallelle, eller hvis deres normalvektorer er parallelle. Bestem et punkt på l og beregn afstanden fra dette punkt til linien m.
Svar #8
16. januar 2012 af guzbak
Kan man godt se om begge giver nul ? og hvis de gør, er de parallelle.
Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".
// Guzbak
Svar #10
16. januar 2012 af guzbak
Er det ikke noget med, at hvis begge ligninger giver nul, så er de parallelle?
Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".
// Guzbak
Svar #11
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Hvad mener du med at begge ligninger giver nul? Hvilke ligninger? Hvad taler du om her?
Svar #12
16. januar 2012 af guzbak
Mener måske snarere parameterfremstillingen. Men jeg har vist misforstået opgaven...
Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".
// Guzbak
Svar #13
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Læs forklaringen i #7 igen. Genvejen til dette er at benytte, at de to liniers retningsvektorer er parallelle, hvis den ene linies retningsvektor er vinkelret på den anden linies normalvektor.
Skriv et svar til: Opgave 4.021 i Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog A
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.