Matematik

Beviset for en ret linje der går gennem (x0,v0), med hældningen a

06. juni 2005 af SirBille (Slettet)

Hey.

Hvis jeg skal vise beviset for en ret linje der går gennem (x0,v0), med hældningen a, så i følge min bog skal jeg trække
y=ax+b
fra ligningen
y0=ax0+b

hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2005 af erdos (Slettet)

y-y0=ax+b - (ax0+b) <=>
y-y0=ax+b - ax0-b <=>
y-y0=ax - ax0 <=>
y-y0=a(x-x0) <=>
a= (y-y0)/(x-x0)

Kan du ikke genkende den?

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Wow, jeg kan slet ikke forstå, hvad det er du spørger om i #0 ...

Svar #3
06. juni 2005 af SirBille (Slettet)

Jeg forstår bare ikke hvad jeg skal svare hvis min censor spørger:

"hvorfor trækker man dem fra hinanden?"

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juni 2005 af frodo (Slettet)

fordi man kan

Svar #5
06. juni 2005 af SirBille (Slettet)

hmm... Men den enste grund til at vi gør det er vel for at få fjernet b'et?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juni 2005 af P3X-018 (Slettet)

Det er jo i bund og grund to ligninger med 2 ubekendte. Så du kan løse den som du normalt løser et sådant ligningssystem, eller du kan bruger Gauss' metode. Der kan du gange en række (ligning) med en skalar og derefter addere det til en hvilken somhelst række i systemet. I dette tilfælde har du 2 rækker, og du ganger den ene række med -1 og addere det til den anden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Gider du forklare, hvad det er du skal vise, for det kan jeg stadig ikke forstå?

Svar #8
06. juni 2005 af SirBille (Slettet)

"Bestem ligningen for en ret linie bestemt ved to givne punkter"

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Okay, start med at kalde de to punkter (x_1,y_1) og (x_2,y_2). Du ved, eller bør i hvert fald vide, at hældningen for en ret linje (lad os kalde den a) er givet ved ændringen i y-værdien divideret med ændringen i x-værdien;

a
= (y_1-y_2)/(x_1-x_2)
= (y_2-y_1)/(x_2-x_1). (*)

Yderligere ved du, at linjen skal have formen y(x)=a*x+b, hvor a og b er konstanter. Da a er bestemt ud fra (*), mangler du nu at bestemme b, så da (x_1,y_1) ligger på linjen, må du have sammenhængen

y_1
= a*x_1+b
= (y_2-y_1)/(x_2-x_1)*x_1+b (**)

Nu kan du så isolere b i (**), hvilket giver følgende:

b = y_1-(y_2-y_1)/(x_2-x_1)*x_1. (***)

Du kunne selvfølgelig også have bruge punktet (x_2,y_2) til at finde b, og så ville du have fået

b = y_2-(y_2-y_1)/(x_2-x_1)*x_2.

Nå, men hvorom alting er, af (*) og (***) følger det nu, ved at indsætte de fundne værdier af a og b, at den søgte ligning for linjen gennem (x_1,y_1) og (x_2,y_2) er givet ved

y(x)
= (y_2-y_1)/(x_2-x_1)*x + y_2-(y_2-y_1)/(x_2-x_1)*x_2.

Skriv et svar til: Beviset for en ret linje der går gennem (x0,v0), med hældningen a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.