monotoniforholdene

Find løsningerne til ligningen og afsæt dem på en talakse. Det deler talaksen i 3 områder. Find fortegnene for f'(x) i de 3 områder. Hvis f'(x) > 0 er funktionen voksende. Hvis f'(x) < 0 er den aftagende.

Løs ligningen f '(x) = 0 for at finde ekstrema, og bestem så fortegnsvariationen for f '(x) .

        f '(x) = 3x² - 8x - 11 = 0       har rødderne

                                                     -1    og    (11/3)
hvorfor 3x² - 8x - 11
kan faktoriseres

                                        f '(x) = 3·(x+1)·(x-(11/3))
     

monotoniforhold:

                       fortegn for f '(x):           +        0          -            0             +   
                                             x:     ________-1___________11/3___________
                     monotoni for f(x):      _{voksende            aftagende                voksende}

hvoraf
du aflæser
                        at f(x) har lokalt maksimun for x = -1 og lokalt minimum for x = 11/3

                        lokalt maksimum = f(-1) og lokalt minimum = f(11/3)

problemet er jeg ikke kan finde ud af at finde det. uden man forklar det .

da det er en andengradspolynomium, skal du finde diskriminanten, d...

her er d = 196

hermed har du rødderne:

x = 3,67    og    x = -1

Det, der menes med talakse er:

Forstil, at du tegner en linje (retlinje) for f'(x), hvor du indsætter de fundne x-værdier...

f '(x):   __+__-1______-______3,67___+_____

                         ∧                              ∨

Nu skal du finde ud af, hvad y er... det gør du ved, at sætte x til at være ligemed -2 (under -1)

og x = 0 (over -1, men mindre end 3,67) og til sidst x = 4 (over 3,67)

er tallet positiv --> vokser 

er tallet negativ --> aftager

fx. er f '(-2) = 17.... f '(0) = -11... f '(4) = 5

så..

Monotoniforhold

f(x) vokser, når x E ] - uendelig ; -1] U [3,67 ; uendelig [

f(x) aftager, når x E [-1 ; 3,67 ]

Ekstrema

f(-1) = 0                                      f(x) har lokal minimum i (-1, 0)

f(3,67) = 0,0467                       f(x) har lokal maksimum i (3.67, 0.0467)

Okay. nu er jeg helt med!! tusind tak!!!