Matematik
Optimering af cylinder i kegle
Hej SP
Jeg sidder her med en opgave i matematik. Den lyder:
I en kegle med grundfladeradius 2 og højde 3 anbringes en cylinder. Cylinderens højde betegnes med h, og radius med x.
Beregn h, når cylinderens radius er x = 0.5
Gør rede for, at cylinderens rumfang V er en funktion af x på formen
V(x) = (3/2)*pi*x2*(2-x), 0 < x < 2
Bestem ved hjælp af V'(x) det størst mulige rumfang af cylinderen.
Jeg har selv beregnet højden ved raidus 0.5, og fik den til 2.25.
Men optimeringen af rumfanget er jeg noget i tvivl om. Nogen der kan hjælpe lidt?
Tak
Klaus
Svar #1
06. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
For cylinderen finder man jo, at
h = 3 - (3/2)x.
Man finder derfor cylinderens rumfang til
V(x) = π·x2·h = π·x2·(3 - (3/2)x)
Løs nu ligningen V'(x) = 0.
Skriv et svar til: Optimering af cylinder i kegle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.