Matematik
begrænset mængde
Kan nogen fortælle mig, hvorfor nedenstående mængde er afsluttet og begrænset (bemærk =< betyder større eller lig)?
{(x,y) l x >=0 , 0=< y =< 1-x}
Jeg kan ikke se, at det kan gælde siden, at vi kan gøre x (og dermed også y) vilkårlig stor, da denne variabel er begrænset opad. Jeg ved ikke om det er fejl i min facitliste, eller om jeg tænker forkert.
Svar #1
07. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig om punktmængden begrænset af x-aksen, y-aksen, og linien med ligningen y = -x + 1 . Den er begrænset, da x og y skal være ≥ 0 , og x og y skal være ≤ 1 .
Svar #2
08. november 2011 af arto460 (Slettet)
Men hvorfra ser du, at x skal være mindre eller 1. Så vidt jeg kan se, er der da ingen begrænsning på den?
Svar #3
08. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvis x > 1 er y jo negativ, og uligheden siger jo klart 0 ≤ 1 - x, dvs x ≤ 1 . Benyt, at relationen ≤ er transitiv.
Svar #4
03. december 2014 af aaaaaz (Slettet)
Hmm, ingen problemer med at forstå en lukket/åben mængde. Men hvordan defineres en begrænset mængde?
Svar #5
04. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
For en ikke-tom delmængde A af et metrisk rum (M,dist) definerer man diameteren af mængden A som
diam(A) = sup{dist(x,y) | x ∈ A ∧ y ∈ A}
Det er klart, at diam(A) er enten et ikke-negativt reelt tal eller +∞ . Hvis diam(A) er et endeligt tal, siges mængden A at være begrænset.
Hvis A er begrænset, findes der for ethvert a ∈ M en åben kugle K(a,r) med centrum i a og radius r, der indeholder A.
Skriv et svar til: begrænset mængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.