Højden fra vinkel B

Du kan bruge sinusrelationerne til at finde de manglende sider. Dernæst kan du se på en af de 2 retvinklede trekant som bestemmes af højden og en af siderne. Der kender du en kender du en vinkel (A eller C afhængig af hvilken side du har valgt) samt en af siderne 

#0

Højden går fra en vinkelspids vinkelret på den modstående side.

    brug arealformlerne
                                                            (1/2)·h_b·b = (b²/2)·(sin(A)·sin(C)) / sin(A+C)

                                                            h_b = b·(sin(A)·sin(C)) / sin(A+C)

hvad gør man hvis man i en trekant ABC kender a = 10, b = 15, c = 21

Hvor jeg skal bestemme vinkel A

dvs cos^-1 15/21 = 44,42 grader

og jeg så skal beregne areal

og bestemme længden af median mb??

#4

Trekanten er ikke retvinklet. Benyt en cosinusrelation til bestemmelse af vinkel A.

Benyt så en arealformel T = (1/2)bc·sin(A)

Medianen kan så bestemmes af en cosinusrelation i den trekant, der indeholder vinkel A og har m_b som den ene side.

                                       m_b = (1/2)·√(2(a²+c²) - b²)

#5jamen det jeg har gjort, til at finde vinkel A, er det forkert???

 
                           Ja - din beregning af vinkel A er forkert, som bemærket i #5's første sætning.

Vinkel A = cos^-1 (a^2+c^2-b^2) / 2*a*c

cos^-1(15^2*21^2-10^2) / 2*15*21

men min lommeregner kan ik regne det ud, er det fordi det er forkert??

                                                      A = 2·tan^-1(√((a² - (b-c)²) / ((b+c)² - a²))

og

       A = cos^-1((15^2 + 21^2 -10^2) / (2*15*21))

okay super nu har jeg fået det . A= 26,04 grader

nu skal jeg finde mb

har nu vinkel A, c= 21 og skal bestemme mb

Hov mener, at jeg først skal beregne arealet og derefter finde mb

Areal = 0,5 * 15 * 21*sin(26,05) = 69,17 er arealet. nu skal jeg beregne MB

#12

Benyt formlen i #5 til beregning af arealet T , og mathons formel i #6 til beregning af m_b .

Hvordan findes MB, når jeg kun har en side og en vinkel??

#15

Hvad mener du med, at du kun har en side og en vinkel? I trekanten, hvor m_b er en side, kender man en vinkel og to sider.

trekantareal
                                T = (1/4)·√((a² - (b-c)²)·((b+c)² - a²))    (1/4)·√((10² - (15-21)²)·((15+21)² - 10²)) =

eller

                                T = (1/2)·15·21·sin(26,05º) =

Yup Mathon, det har jeg også gjort brug af :) tak endnu engang.

#16 ja, hov har en vinkel og to sider, og skal bruge denne formel : mb = (1/2)·√(2(a2+c2) - b2)

#18

Mathons formel benytter alle tre sider, som jo er kendt. Den kan udledes ved at betragte en cosinusrelation i den trekant, jeg omtaler, som har medianen som en af siderne.

okay.. det vil sige 0,5*√(2*10^2+21^2-15^2) = 10,189 :)