Differentialkvotient

Find det punkt (x₀ , f(x₀), hvor grafen for f(x) har en tangent med samme hældningskoefficient a som den givne linie, ved at løse ligningen f'(x₀) = a . Vis, at dette punkt ligger på den givne linie.

    hvis linjen er tangent til grafen for f(x) = (1/2)x²
    skal

                          f '(x_o) = x_o = 3

    opstil selv
        tangentligning i punktet (3;(9/2)) og kontroller, om du får  y = 3x - (9/2)

Skærer de hinanden?

Prøv at bruge tangentens ligning

y-y0 = a(x-x0)

Hvor a jo er differentialkvotienten.

Sæt funktionen lig med tangenten og løs for x. Indsæt dette x i enten funktionen eller tangenten og så har du et fælles skæringspunkt for de to funktioner.

Mange tak :)

Jeg har prøvet, og jeg forstår det stadig ikke.. Nogen der måske kan forklare det på en anden måde?

#6

Den givne linie y = 3x -(9/2) har hældningskoefficienten 3 . For at finde, hvor grafen for f(x) har en tangent med samme hældninge, løser vi ligningen f'(x) = 3, dvs x = 3 . Grafen for funktionen f(x) har derfor en tangent med hældningen 3 i punktet (3 , f(3)) = (3 , 9/2) . Den givne linie med ligningen y = 3x -(9/2) har for x = 3 y-koordinaten 3·3 -(9/2) = 9/2 . Det betyder, at punktet (3 , 9/2) også ligger på den givne linie, hvorfor denne linie er tangent til grafen for f(x) .

1000-tak for at I hjalp mig <3