Lineære differentialligninger

Opg a) kørte i en anden tråd for nogle dage siden, hvor der blev givet udførlig hjælp, se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1098614

b) Ligningen, som du har skrevet den her

2V'(t) + 2V(t) · e^-t · cos(8t) = 0

er en homogen differentialligning. Har du skrevet opgaven korrekt?

Er ret sikker på jeg ikke har lavet den anden tråd. den står i hvert fald ikke på listen over de tråde som jeg selv har lavet, men det kan være det er en anden der har lavet den så jeg kan lige kigge efter den.

og funktionen, som den står i min opgave er som den står heri.

2 dV(t)   + 2V(t)  - e^-t cos(8t) = 0      hvor t tilhører R.
      dt

#2

Det var min fejl, at jeg antog, at det var din tråd, og jeg rettede i mellemtiden teksten i #1.

Du har så i mellemtiden rettet i differentialligningen, da funktionen q(t) var en faktor på V(t) i #0. Nu er ligningen blevet inhomogen.

tak for linket :) 
og ja, jeg havde lige overset noget i opgaven da jeg skrev den ind. 

 

I linket står der at de omskriver ligningen til

Re(e^a*t cos(bt)+Isin(bt)=e^-t cos(8t). 

der står dog ikke mere om hvordan man kommer videre derfra, hvad er det jeg skal gøre for nærmere at bestemme tallet?

#5

Man skal bestemme et komplekst tal c, så at Re(e^ct) = e^-t · cos(8t) . Her er t reel.

Man skriver så c på formen c = a + ib , hvor a og b er reelle, og har da

e^ct = e^(a+ib)t = e^at ·e^ibt = e^at · (cos(bt) + i·sin(bt)) ,

hvoraf man så aflæser

Re(e^ct) = e^at · cos(bt) ,

hvoraf man aflæser a = -1 og b = 8 .