Differentiering af ln(x)

Ja. Det er en sammensat funktion, så du skal udnytte, at

(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x).

f(x)=ln(1+2x) => f'(x)=(ln(1+2x))' * (1+2x)' =1/(1+2x)*2=2/(1+2x)

Tusind tak Walras !

Jeg TÆNKTE nok at der måtte være tale om en sammensat funktion (som ikke er indbefattet i mit gamle B-pensum).

Med din hjælp vil jeg STRAKS kaste mig over læsning af sammensatte funktioner - og med din gode hjælp her - løse opgaven !

Tak for hjælpen ... det var bare Super ;0)

Peter

  eller skrevet

                     f(x) = (g_ºh)(x) = g(h(x))              og                f '(x) = g '(h(x)) · h'(x)
  som når
                     y = h(x) = 1+2x                          og                h '(x) = 2

                     g(h(x)) = ln(h(x))                       og                g ' (h(x)) = 1/(h(x)) · h'(x)

  giver

                           f '(x) = g '(h(x)) · h'(x) = 1/(h(x)) · h'(x) = 1/(1+2x) · 2 = 2/(1+2x)

Og til mathon,

Ja, lige akkurat ! Jeg behøvede kun et øjeblik og du bekræfter fuldt ud hvad jeg fandt ud af.

Jeg fandt en matematikbog fra 2.g. der omhyggeligt gennemgår teknikken. Bogen giver også en detaljeret gennemgang af beviset for en sammensat funktion, men den er godt nok noget sværere at gå til ... fordøje om man vil.

Respekt for den der til fulde også forstår logikken i beviset - som jeg nu vil bruge lidt tid på ;0)

Også mange tak til mathon