diff

Umiddelbart ligner det en lineær differentialfunktion af 1. orden efter modellen y' + a(x)·y = b(x)
som har løsningen:

y = e^-A(x)·∫(b(x)e^A(x)) dx +ce^-A(x)

hvor A(x) er stamfunktion til a(x) og c er en konstant (som du kan bestemme, når du kender et punkt)

Det er ikke nødvendigt at løse differentialligningen for at bestemme tangentens ligning. Man skal blot beregne f(1) og f'(1) , og her er f(1) = 3 ud fra punktet, og f'(1) beregnes ved hjælp af differentialligningen

f'(1) = 2·1 + 1·f(1) = 5 .

Indsæt nu i tangentlignignen

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀)

hvor x₀ = 1.

Svar #2

Jeg er desværre ikke med

dy/dx i (1,3)

                                             dy/dx= 2·1+1·3 = 2 + 3 = 5

tangentligning i (1,3)
                                              y = (dy/dx)·(x-1) + 3

                                              y = 5·(x-1) + 3

Jeg forstår nu, hvorfor det giver 5

og jeg ved at tangentensl ligning er: y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0)

du skriver:

y = (dy/dx)·(x-1) + 3 ---> burde der ikke står 1 i stedet for 3? da x0 var lig med 1

#5

x₀ er jo netop indsat med værdien 1 på den rette plads, mens f(x₀) = f(1) = 3 er indsat på den behørige plads.

tangentligning i (1,3)
                                              y = (dy/dx)·(x-1) + 3

                                              y = 5·(x-1) + 3

                                              y = 5x - 2

er altså stadigvæk ikke med på, hvordan I får 3?

#8

Du forstår ikke, at f(1) = 3 ?

I tangentligningen

y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) , indsætter man først x₀ = 1 :

y = f'(1) · ( x - 1) + f(1) , og så indsætter man f(1) = 3 og f'(1) = 5

       5                      3

y = 5 · (x - 1) + 3 = 5x - 2

jamen hvad er det så jeg har beregnet her?

dy/dx i (1,3)

                                             dy/dx= 2·1+1·3 = 2 + 3 = 5

#10

Det er jo f'(1) . Genlæs #2 og #4 .

Om en funktion f oplyses at punktet P(0,3) ligger på grafen for f , samt at funktionen er løsning til differentialligningen dy/dx = e^x +2y

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

b) Bestem en forskrift for f

Jeg har fået a) til y=7*(x-0)+3 

men er lidt i tvivl om b) ??? nogen der kan hjælpe mig :-) 

b)

Brug "panserformlen"
til løsning af:
                                      
       

Jeg du uddybe lidt... tror ik helt jeg forstår det?? :-)