Matematik
differentialkvotienten
Hej alle!
Jeg sidder med en emneopgave om differentialkvotienter, og er stødt på nogle problemer.
Jeg er usikker på, hvorvidt differentialkvotienten, altså f'(x), er det samme som hældningskurven? Umiddelbart er det vel, da man skriver f'(x)= funktion, som optræder som hældningskurve. Nogen som kan be- eller afkræfte følgende?
Derudover mangler jeg en defination af hvad differentialkvotienten er et udtryk for, jeg er udmærket klar over, at den beskriver en kurves hældning i et bestemt punkt, men mangler en mere uddybende forklaring, og er selv lidt usikker omkring det.
På forhånd tak!
Svar #1
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvad mener du med "hældningskurven"?
Differentialkvotienten for en funktion f(x) tolkes geometrisk som hældningskoefficienten til grafen for funktionen i punktet (x , f(x)) .
Svar #2
11. november 2011 af handelsskol (Slettet)
Hvis man eksempelvis har følgende:
f '(x)=2x
Så svarer 2x til hældningskurven for den oprindelige funktion, som her er x^2.
Så ved indtegning af den oprindelige funktion, og hældningkurven kan man direkte aflæse udgangsfunktions hældning, via hældningsfunktion.
Svar #3
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jo, det er da korrekt. Det, du kalder hældningskurven, er så grafen for differentialkvotienten.
Svar #4
11. november 2011 af handelsskol (Slettet)
Så har jeg da forstået det rigtigt.
Men er f ' (x) det samme som hældningskurven? Eller er det to vidt forskellige ting?
Og må man kalde differentialkvotienten for f ' (x)?
Svar #5
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Differentialkvotienten er funktionen f'(x) . Det, du kalder hældningskurven, er den funktions graf.
Svar #6
11. november 2011 af handelsskol (Slettet)
Okay, tak for hjælpen!
Et spørgsmål til:
"Årsagen til at denne funktion kaldes hældningskurven, er at man ved hjælp af denne, direkte kan aflæse den oprindelige funktions hældning i hvilket som helst punkt. Hvis man eksempelvis ønsker kendskab til funktionens hældning ved x-værdien -1, kan man enten som tidligere demonstret, udregne det ved hjælp af ovenstående metode, eller, man kan se på hældningskurven ved x-værdien -1 og aflæse hvilken y-værdi funktion har, denne y-værdi er lig med den oprindelige funktions hældning i ved den givne x-værdi. I dette tilfælde er y-værdien for den lineære funktion, når x-værdien er lig -1, lig med -2."
Er det korrekt forstået?
Skriv et svar til: differentialkvotienten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.