Matematik
Integral
Jeg skal bestemme integralet
2x/(x2+3)
Hvordan gør jeg det, har aldrig lavet sådan en opgave før
Jeg ved, at integralregning er det modsatte af differentialregning
jeg vil føre sådan her
x2/2x?
Svar #4
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Mathon viser i #2, hvordan man lægger op til at benytte substitutionen i #1.
Indsæt nu t = x2+3 og dermed dt = 2x dx i integralet. Så fås
... = ∫ (1/t) dt
som så kan integreres.
Svar #5
11. november 2011 af uiouio (Slettet)
hvordan skal de indsættes i integralet?
vil du vise mig, hvordan du vil gøre
Svar #6
11. november 2011 af PeterValberg
substituér:
t = x2 + 3
dt = 2x dx ⇔ dx = 1/2x dt
dermed :
∫2x/(x2+3) dx = ∫2x/t · 1/2x dt = ∫ 1/t dt = ln(|t|) + k = ln(|x2+3|) + k
Svar #7
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det blev jo vist i #4, der sammenholdes med #2.
Svar #9
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Numerisktegnet er en god sikkerhedsforanstaltning; men det kan udelades her fra resultatet, da t > 0 for alle x .
Svar #10
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Med t = x2+3, og dermed dt = 2x dx, har vi
∫ 2x/(x2+3) dx = ∫ (1/(x2+3))·(2x dx) = ∫ (1/t) dt = ln(|t|) + k = ln(x2+3) + k ,
idet man her husker at substituere tilbage igen.
Svar #12
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Man flytter faktoren 2x hen som faktor ved dx i tælleren. Derved bibeholder man jo faktoren 1 i tælleren i brøken.
Skriv et svar til: Integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.