Matematik
Kvotientreglen
Jeg er blevet bedt om at bevise, at funktionen h(x)=(f(x))/(g(x)) differentieret er h'(x)=(f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x))/((g(x) )^2 ) udelukkende ved hjælp af produktreglen. Mit problem er, at efter adskillige udregninger får jeg h'(x)=(f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x))/((g(x) )^2 ) i stedet for. Jeg har endnu ikke forsøgt mig med en sammensat funktion, men jeg fik at vide af læren, at det ikke er meningen at bruge andet end produktreglen.
Svar #1
15. november 2011 af mette48 (Slettet)
Har du husket at potensen for g(x) er negativ?
h(x)=(f(x))/(g(x)) ⇒ h(x)=(f(x))(g(x))-1
Vis dine mellemregninger, så kan vi måake finde fejlen
Svar #3
15. november 2011 af PeterValberg
se eventuelt denne tråd: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=392250
Svar #4
15. november 2011 af PeterValberg
du skal huske at g(x)-1 er en sammensat funktion og derfor skal du bruge kædereglen på denne del
Kædereglen:
(p(q(x))' = p'(q(x))·q'(x)
Hvis vi kigger isoleret på (g(x))-1)' får du:
(g(x))-1)' = -(g(x))-2·g'(x) = -1/(g(x))2·g'(x) = -g'(x)/(g(x))2
samler du det hele, får du:
h'(x) =
(f(x)·(g(x))-1)' =
f'(x)·(g(x))-1 - (f(x)g'(x))/(g(x))2 =
(f'(x)g(x))/(g(x))2 - (f(x)·g'(x))/(g(x))2 =
(f'(x)g(x)) - f(x)g'(x))/(g(x))2
er den der så ikke ?
Svar #5
15. november 2011 af osteloste (Slettet)
Det lykkedes mig at finde svart selv. Svarene i har givet er rigtige, men problemet er, at udtrykket skulle vises udelukkende ved hjælp af produktreglen, hvilket vil sige ingen sammensatte funktioner. Det er dog lykkedes mig at komme frem til det rette svar nu. Tak for hjælpen.
Svar #6
15. november 2011 af PeterValberg
okay, af ren og skær nysgerrighed, hvordan gjorde du så det ?
Svar #7
15. november 2011 af PeterValberg
#6 never mind, - fandt selv en anden metode, der er mere direkte end den i #4 :-)
Skriv et svar til: Kvotientreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.