diff

Der er tale om at differentiere funktionen f(x) = ln(x + √(x²+1)) .

Det gøres ved at bruge reglen for differentiation af en sammensat funktion flere gange. Man differentierer først ln(...) og får 1/(...) , som så skal ganges med differentialkvotienten af (...), dvs den afledede af
(x + √(x²+1)) .

Man har her

(x + √(x2+1))' = (x)' + (√(x²+1))' = 1 + 1/(2√(x²+1)) · (x²+1)' = 1 + 2x/(2√(x²+1))

Deter alt dette, der bliver ganget på 1/(x + √(x²+1))

    d(ln(y))/dx = (1/y)·(dy/dx)                                                                                          det var det ene ettal

    d(x+√(x²+1))/dx = 1 + 1/(2√(x²+1)) · d((x²+1))/dx   = 1 + 2x/(2√(x²+1))                      her det andet

hvis jeg differentiere (x + √(x2+1))

giver det 1+ x / √(x2+1)

men hvordan får jeg så 2 i tæller og nævner?

#3

Ved at forlænge brøken med 2.

se fil igen

#5

Det kommer jo frem ved at forlænge 1 med nævneren for brøken inde i parentesen.