Parabel og en ret linje.

                       y₁ = -x² + 4x – 7            y₂ = -4x + 3

                           ...hvad kræver skæring?

# 0 a)    Mener du punkterne  for x = 4 ± √ 6   ?

Sæt parablens og linjens ligning lig med hinanden og løs den reducerede 2.grads ligning.

Redegørelsen består i at vise, andengradsligningen netop har 2 rødder.

             ...nåh, nu sprang en frembusende kat ud af sækken

      skæring kræver identiske koordinater
      og dermed bl. a. samme y-koordinat
dvs
                                             y₁ = y₂

                         -x₀² + 4x₀ - 7     =       -4x + 3

  hvoraf
                         -x₀² + 8x₀ - 10 = 0
  eller
                         x₀² - 8x₀ + 10 = 0     hvoraf x-koordinaten/-terne til skæringspunktet/-erne kan beregnes

  og først nu er vi nået til informationen i #2

...eller rettere
        antallet af skæringspunkter
        har en sammenhæng med fortegnet for
        
        diskriminanten til      x_o² - 8x_o + 10 = 0
 

Wow det er nogle indviklede svar, forstår dem desværre ikke 100%, men må prøve at læse mig til det via min bog. 

    beregn diskriminanten
    til
                       x² - 8x + 10 = 0

Okay, jeg skal beregne diskriminanten til parablen. Og hvad så derefter? 

d = 42 – 4 * 1 * 7 = - 12 

Er det rigtigt?

Hov, rettelse: "d = 4² – 4 * 1 * 7 = - 12"

#7

Man finder x-koordinaterne til skæringspunkterne ved at løse ligningen

-x² + 4x - 7 = -4x + 3 ,

der trækkes sammen til 2.-gradsligningen

x² -8x +10 = 0 .

Denne ligning løses som en normal 2.-gradsligning ved først at beregne dens diskriminant d, og dernæst benytte værdien af d til at bestemme antallet af skæringspunkter. Opgaven går kun ud på at finde antallet af skæringspunkter.

#9

Nej, det er ikke rigtigt, for du kigger ikke på den rigtige ligning.

Okay, jeg vil lige prøve mig lidt frem, forhåbentligt kan jeg nu :-) 

Lige én ting, her hvor du sammenlægger dem til én ligning, skriver du: "x² -8x +10 = 0"

Men skal der ikke stå: "-x²" istedet for positiv? 

Er faktisk ikke helt sikker på hvordan du når frem til "x2 -8x +10 = 0 ." det giver ikke mening i mit hoved, vil du inddrage dine mellemregninger?? 

#14

Det drejer sig om ligningen

-x² + 4x - 7 = -4x + 3 ,

hvor man flytter alle leddene over på højre side og trækker sammen

x² -4x +7 -4x +3 = 0 ,

x² -8x +10 = 0 .

Man kan også flytte alle leddene på venstre side og så gange med -1 til sidst.

Vi er enige om at denne del: "-x2 + 4x - 7" står på venstre side af lighedstegnet ikke? 
Så burde du ikke lave spor om på disse fortegn, og dog bliver 7 alligevel til plus syv, og -x² bliver også til positiv. Kan ikke se hvorfor dette ændres... 

Og gange med 1? Hvorfor i alverden skal jeg gange med 1? :s

Giv nu dig selv lidt tid til at læse, hvad der bliver skrevet. Der står tydeligvis (- 1).

#16

Du læser tilsyneladende ikke, hvad jeg skriver. Jeg skrev, at jeg flyttede alle leddene over på højre side. Hvis du ikke er fortrolig med folkeskolestoffet om, hvordan man flytter et led fra den ene side til den anden side af en ligning, så træk i stedet (-x² +4x -7) fra på hver side:

-x² + 4x - 7 = -4x + 3

-x² + 4x - 7 -(-x²+4x -7) = -4x + 3 -(-x² +4x -7)

0 = -4x + 3 +x² -4x +7

x² -8x +10 = 0

Jo jeg er udemærket klar over, at det skifter fortegn når man flytter det fra den ene til den anden side af lighedstegnet. Men din måde at gøre det hele på, synes jeg er meget kringlet, og jeg forstår den desværre ikke... Synes ikke det følger ordentlige forklaringer med, jeg er ikke en højtuddannet matematiker, jeg prøver bare at finde ud af det her B-niveau, og nogle gange skal jeg nok have det forklaret på en lidt anden måde, end i andre kloge hoveder skal. Men tak for dit forsøg. 

#19

Det lader bare ikke til, at du læser den hjælp, der bliver givet. Du fik 2.-gradsligningen allerede i #3, #4, #6, og alligevel var du i #8 og #9 i gang med en helt anden ligning.

Der er tale om at benytte metoder, som du burde være fortrolig med fra folkeskolen.