cos

d/dx (cosx)^x - x^cosx

? kan ikke rigtig komme videre

    (cos(x))^x) ' = (e^{x·ln(cos(x))}) ' = e^{x·ln(cos(x))} · (x·ln(cos(x))) '  = (cos(x))^x · (ln(cos(x)) + x·(1/cos(x))·(-sin(x) =
                  
                                                                                                          (cos(x))^x · (ln(cos(x)) - x·tan(x))

   (x^cos(x)) ' = (e^{cos(x)·ln(x)}) ' = e^{cos(x)·ln(x)} · (cos(x)·ln(x)) ' = x^cos(x) · (-sin(x)·ln(x) + cos(x)·(1/x)) =

                                                                                                          x^cos(x) ·(cos(x)/x - sin(x)·ln(x))

hvoraf
             ((cosx)^x - x^cosx) '  =  (cos(x))^x · (ln(cos(x)) - x·tan(x))  -  x^cos(x) ·(cos(x)/x - sin(x)·ln(x))

damn, forsøger at kigge på det

x·(1/cos(x))·(-sin(x) =

her skriver du følgende, skal -sinx også ned under brøkstregen

(cosx) ' = (e^x*ln(cos(x))

hvad gør du her?

jeg forstår det ærlig talt ikke

Jeg er nødt til at spørge dig, qwe852, om du seriøst skal differentiere, hvad der står i # 0 ?

     Jeg spørger af to grunde:

1)  Din beherskelse af logaritmer synes meget mangelfuld.

2)  # 0 opgaven stilles, mig bekendt, ikke på STX . Ta'r jeg fejl, må du selvfølgelig undskylde.

     Det er selvfølgelig tilladt selv at konstruere en opgave, der opta'r en, og som man be'r om hjælp til.

Ja, den skal differentieres

selv konstruere en opgave... hmmm jeg vil ikke selv konstruere en opgave jeg ikke ved hvordan  i alverden jeg skal løse den :)

men hvorfor siger han e^

der må være en regel han bruger?

Man har

f(x) = (cos(x))^x - x^cos(x)

       = e^{x·ln(cos(x))} - e^{cos(x)·ln(x)}

Herefter er det blot at benytte regler for differentiation af sammensatte funktioner

f'(x) = e^{x·ln(cos(x))} · (ln(cos(x)) - x·sin(x)/cos(x)) - e^{cos(x)·ln(x)} · (-sin(x)·ln(x) + cos(x)/x)

       = (cos(x))^x · (ln(cos(x)) - x·tan(x)) - x^cos(x) · (cos(x)/x - sin(x)·ln(x))

helt i overensstemmelse med mathons resultat i #2.

Man benytter indledningsvis, at a^x = e^x·ln(a) .

Man er nødt til at sætte sig ind i definitioner for logaritmer og eksponentialfunktioner og i regnereglerne for disse funktioner for at kunne regne den slags opgaver.