Væksthastighed

20. november 2011 af gym99 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

N'(t) = 380*e^-0.1*t/(1+19*e^-0.1*t)²

Jeg skal bestemme det tidspunkt hvor populationes væksthastighed er størt.

Fra før i opgaven havde jeg en ligning, som hed

N(t)=200/1+19*e^-0.1*t , t må ikke være under o og ikke over 100

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2011 af PeterValberg

de 200 over brøkstregen er den største værdi/mængde som populationen kan antage (der er tale om en logistisk vækst), - det kaldes "bæreevnen" M

Det forholder sig således, at væksthastigheden er størst ved den halve bæreevne (M/2), - altså når populationen er på 100 individer

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2011 af mathon

generelt
y = M/(1+Ce^-aMx) 0<y<M

dy/dx = ay·(M-y)

d²y/dx² = a(dy/dx)·(M-2y) = a²y·(M-y)·(M-2y)

maksimum for dy/dx
kræver
d²y/dx² = 0 ⇔ (M-2y_o) = 0

y_o = (1/2)M

Svar #3
20. november 2011 af gym99 (Slettet)

Men, jeg skal bestemme det ud fra denne ligning.

N'(t) = 380*e^-0.1*t/(1+19*e^-0.1*t)² og ikke den anden.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2011 af mathon

specifikt
dN/dt = 5·10^-4·N·(200 - N) 0<N<200

d²N/dt² = (5·10^-4)²·y·(200-y)·(200-2y)

d²N/dt² = 0
kræver
200 - 2y_o = 0

100 - y_o = 0

y_o = 100

hvoraf
y_o = 200/(1+19e^-0,1^·t_o)

100 = 200/(1+19e^-0,1^·t_o)

1+19e^-0,1^·t_o = 2

19e^-0,1^·t_o = 1

e^-0,1^·t_o = (1/19)

e^0,1^·t_o = 19

0,1·t_o = ln(19)

t_o = 10·ln(19)

Svar #5
20. november 2011 af gym99 (Slettet)

Tak for det!

Skriv et svar til: Væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.