MAT - dobbeltelogaritmisk.

En ret linje på dobbeltlogaritmisk papir er lig med en potens funktion

f(x) = b·x^a

kendes punkterne (x₁,y₁) og (x₂,y₂) kan a bestemmes som:

a = ln(y₂/y₁)/ln(x₂/x₁)

b bestemmes derefter ved indsættelse af den fundne værdi for a samt det ene af de kendte
punkter i ovenstående model for potensfunktionen.

                              når
                                             y = b·x^a = x^a·b
haves
                                             log(y) = log(x^a) + log(b)

                                             log(y) = a·log(x) + log(b)

                                             Y = a·X + B            
og

                                             40 = a·5,5 + B
                                             2 = a·1 + B
hvoraf
                                                    a = 8,4444      B = -6,4444
dvs
                                                    a = 8,4444      b = 10^-6,4444 = 3,594·10^-7
og dermed
                                             y = 3,594·10^-7·x^8,4444
                                            

så dvs. at "y = 3,594·10-7·x8,4444"

- er resultatet? :-) men facit siger F(X) = 3*X^1.5

hvis du nu havde aflæst punkterne rigtigt

              (1;2)     (10;95)

                              når
                                             y = b·x^a = x^a·b
haves
                                             log(y) = log(x^a) + log(b)

                                             log(y) = a·log(x) + log(b)

                                             Y = a·X + B            
og

                                             95 = a·10 + B
                                             2 = a·1 + B
hvoraf
                                                    a = 31/3      B = -25/3
dvs
                                                    a = 31/3 ≈ 10,33      b = 10^-25/3 ≈ 4,64·10^-9
og dermed
                                             y = 4,64·10^-9·x^10,33
                                           

#4 Jeg kommer altså frem til et helt andet resultat, - vedhæftede er screendump fra EXCEL

som er det rigtige
                                    jeg har uovervejet regnet lineært på en logaritmisk størrelse,
                                    hvilket bringer miseren

de aflæse koordinater er jo log-værdier
hvoraf

                                   log(95) - log(2) = a·(log(10) - log(1))

                                   log(95/2) =a·1

                                   a = 1,67669

dvs
                                   y = b·x^1,67669      gennem (1,2)

                                   2 = b·1^1,67669      gennem (1,2)

                                   b = 2

konklusion
                                   y = 2·x^1,67669

..........
   og det var en helt "anden sag"