Integralregning

Opgaven er

Bestem t, så

_-t∫^t x²·e^2x dx = 5

(så man ikke behøver downloade filen.)

Bestem en stamfunktion til integranden ved partiel integration to gange. Løs den fremkomne ligning i t .

hint:

                     ∫ x²·e^2x dx  =  (1/2)e^2x·(x² - x - (1/2)) + k

forestår ikke helt.....

#3

Fortsættes efter 1# → #2

∫ x²·e^2x dx  =  (1/2)e^2x·(x² - x - (1/2)) + k

_-t∫^t x²·e^2x dx  =  [(1/2)e^2t·(t² - t - (1/2)) + k]   -   [(1/2)e^2(-t)·((-t)² - (-t) - (1/2)) + k]

Løs nu ligningen at       [(1/2)e^2t·(t² - t - (1/2)) + k]   -   [(1/2)e^2(-t)·((-t)² - (-t) - (1/2)) + k] = 5

Lille rettelse til #2

Der gælder at

∫ x²·e^2x dx = (1/2)·e^2x·(x² -x + (1/2)) + k .

Der gælder derfor

_-t∫^t x²·e^2x dx = (1/2)·e^2t·(t² -t + (1/2)) - (1/2)·e^-2t·(t² +t +(1/2))

                      = (t² + (1/2))·(e^2t - e^-2t)/2 - t·(e^2t + e^-2t)/2

                      = (t² + (1/2))·sinh(2t) - t·cosh(2t) = 5

Ved iteration findes t ≈ 1,2596 (4dec)

sorry!
                      ∫ x²·e^2x dx  =  (1/2)e^2x·(x² - x - (1/2)) + k

--->

                      ∫ x²·e^2x dx  =  (1/2)e^2x·(x² - x + (1/2)) + k

                                                                                                            :-)

andersen11: forestår ikke helt hvorfor du bruger cos og sin?

.,,.

#7

Det skal du ikke spekulere mere på det, for det er på et højere niveau. Tænk hellere på den anden linje i #5;

    _-t∫^t x²·e^2x dx = (t² + (1/2))·(e^2t - e^-2t)/2 - t·(e^2t + e^-2t)/2 = 5    ⇔    t ≈ 1,2596 (4dec)