inertimoment

Det du indledende spørger om er hvorfor er inertimomentet givet ved

I = m*R^2

Kinetisk rotationenergi er intet andet end den normale kinetiske energi, 0.5*m*v^2, somsat til en roterende genstand. Det man skal tage højde for er, at hastigheden v nu er en funktion af hvor langt man er fra omdrejningspunktet. SAmmenhængen er

v(R) = ωR

Så den kinetiske rotationsnergi af et object med massen m der roterer om en akse i en afstand R er derved

E = 1/2*m*v^2 = 1/2*m*(ωR)^2 = 1/2*(mR^2)*ω^2 =  1/2*I*ω^2 

Dette er grunden til at inertimomentet ser ud som det gør. 

Lad os tage dine punkter en for en:

Hvis nu radius i en rotationscirkel gøres dobbelt så stor, så vil hvert punkt jo skulle bevæge sig med dobbelt så  stor hastighed for stadig at rotere én omgang på samme tid, så for mig at se burde ri, da ikke kvadreres

Korrekt, som det ses udfra v(R) = ωR. Altså hastigheden fordobles, den kvadreres ikke. Det gør energien derimod, da denne går som kvadratet på hastigheden.

Vi har en stang med to kugler med vægten 2kg i hver ende, og vi holder den i massemidtpunktet, som ligger 2m væk fra begge kuglerne. Stangen roterer vi med en konstant hastighed på 2m/s

Nu skal man psaa på med hvad der menes med konstant hastighed. Jeg tror det du mener er, at stangen roterer med konstant vinkelhastighed, som svarer til at hver ende af stangen bevæger sig med 2m/s. Igen, hastigheden afhænger af afstanden fra rotationsaksen!

I følge den RIGTIGE definition på inertimoment kræves, der da større energi for at rotere stangen, men det kan jeg ikke se. For hvis den ene kugle nu skal roteres i en cirkel med radius 4m med samme hastighed, så bliver hastigheden præcist dobbelt, men omvendt så vil den anden kugle jo ikke skulle roteres nu, så det går lige op og bliver det samme som før.

Igen skal der præciseres at der roteres med samme VINKELhastighed, hvilket giver en fordobling af hastigheden. Det er korrekt at hastigheden af den ene vægt fordobles og det nu kun er den halve vægt af systemet der skal roteres. MEN..! Husk at de to ikke ophæver hinanden. Hastigheden indgår som et kvadrat i energien, men massen kom som en propotionalitet. Derved halverer du energien ved kun at rotere den ene masse, men du firdobler energien ved at øge hastigheden til det dobbelte!

Mange tak for det fyldestgørende svar :) er lige begyndt på andet kursus i klassisk mekanik på KU og vil gerne have det hele klart fra start af.