Find a og b når man kender c og toppunkt

Man kan benytte formlen for toppunktets koordinater

x_T = 2 = -b/(2a)

y_T = 4 = -d/(4a) = -(b² -4a·2)/(4a)

hvilket giver to ligninger i a og b .

f(x) = ax²+ bx + 2   ⇔   f'(x) = 2ax + b

f'(x) = 0   ⇔   2ax + b = 0   ⇒   x = -b/(2a)

Løs ligningen i a, hvor x = 2   ⇔   -b/(2a) = -2

... og løs ligningen i b, hvor y = f(-b/(2a)) = 4.

Den har jeg også været inde over, men har bare stadig for mange ubekendte til jeg lige kan lurer den

Hvis jeg f.eks siger -b/2a = 2 så får jeg : b=-4a men der er jo stadig 2 ubekendte

#3

Der er jo to ligninger til at bestemme de to ubekendte a og b.

Du sætter b=-4a ind i udtrykket  y_T = 4 = -d/(4a) = -(b2 -4a·2)/(4a)

Så har du kun én ubekendt: nemlig a

Hvorfor har du slettet din opgave i #0? Det giver ingen mening.

f(x) = ax² + bx + 2      , hvor c = 2

-b/(2a) = -2  ⇔  a = b/4

f(-b/(2a)) = c - (b²/(4a)) = c - (b²/(4(b/4))) = c - b = 4  ⇔ b = c - 4

      så tilbage igen .. a = b/4 = (c - 4)/4

dvs a = (c - 4)/4   og   b = c - 4

                     toppunkt = (t₁,t₂) = (2,4) = (-b/(2a)) , c-a·t₁²)       c = 2

                                         c - a·t₁² = 2 - a·2² = 4

                                                           (1/2) - a = 1

                                                           a = -(1/2)

                                                           -b/(2a) = 2

                                                           -b/(2·(-(1/2)) = 2

                                                            b = 2

konklusion
                     f(x) = -(1/2)x² + 2x + 2

# 0    Find a og b når man kender c og toppunkt

Skal du have beregnet to af siderne i et tetraeder, når en af siderne og et toppunkt er givet?

  eller   er det en trekant, hvor man skal finde to sider?

Nåhh, jeg driller. Ved jo godt, hvad du mener.

Men overskriften kan jo give anledning til mange gætterier.

Ville omformulere men nu kan jeg ikke redigere i det.

@Mathon. Jeg er med på hvordan du finder T₁ men at T₂ = c-a·t₁² er jeg ikke helt med på

Er egentlig heller ikke helt med på hvordan man går fra 2 - a·2² = 4 til (1/2) - a = 1

   t₂ = -d/(4a)  =  -(b²-4ac)/(4a)  =  (4ac - b²)/(4a)  = c - b²/(4a)  =  c - a·b²/(4a²)  =  c - a·(b/(2a))²  =

                                                                                                                  c - a·(-b/(2a))²  =  c  - a·t₁²

    2 - a·2² = 4                   divider med 4 på begge sider

    (1/2) - a = 1

Jeg kan se, at jeg har lavet en fejl .. Der skal bare ikke stå minusset foran. Rettelser:

#2     Løs ligningen i a, hvor x = 2   ⇔   -b/(2a) = -2   --->  -b/(2a) = 2

#16    -b/(2a) = -2  ⇔  a = b/4    --->  -b/(2a) = 2  ⇔  a = -(b/4)

                                                              f(-b/(2a)) = c - (b²/(4a)) = c - (b²/(4(-(b/4)))) = c - b = 4  ⇔ b = 4 - c

                                                                    så tilbage igen .. a = -(b/4) = (4 - c)/4

                                                              dvs a = -(4 - c)/4   og   b = 4 - c