Matematik

Bestem vinkel B og vinkel C

27. november 2011 af nuggety (Slettet) - Niveau: B-niveau

I trekant ABC er <A=51, |AB|=4,50 og |BC|=6,90

Vinkel B og C skal bestemmes

I andre tråde kan jeg se, at man godt kan bruge sinusrelationerne til at finde de to vinkler, men jeg forstår ikke, hvorfor den ikke ryger i sinusfælden - er der nogen, der kan forklare mig hvorfor?

Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2011 af mathon

trekanten er spidsvinklet
sin(C) = c·sin(A)/a

Svar #2
27. november 2011 af nuggety (Slettet)

Hmm, undskyld, men det tror jeg ikke, jeg forstår helt - kan du uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2011 af mathon

eller
_{trekantsuligheden}
b² - (2·c·cos(A))·b + (c²-a²) = 0 a-c<b<a+c

b² - (2·4,50·cos(51º))·b + (4,50²-6,90²) = 0 6,90-4,50<b<6,90+4,50

Svar #4
27. november 2011 af nuggety (Slettet)

Det forstår jeg endnu mindre af - er forklaringen, at trekanten er spidsvinklet? Og hvordan kan man vide det?

Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2011 af mathon

"trekanten er spidsvinklet" skal glemmes

b² - (2·4,50·cos(51º))·b + (4,50²-6,90²) = 0 2,4<b<11,4

b = 8,78

hvoraf
B = cos^-1((a²+c²-b²) / (2·a·c)) = cos^-1((6,90²+4,50²-8,78²) / (2·6,90·4,50)) = 98,5º

Svar #6
27. november 2011 af nuggety (Slettet)

Det forstår jeg godt, men hvordan forklarer det, at den ikke falder i sinusfælden? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. november 2011 af mathon

                 cos(V) er éntydig i intervallet
                                                                           V ∈ [0;180º[

B = cos^-1((a² + c²- b²) / (2ac))

C = cos^-1((a² + b²- c²) / (2ab))

............

sinusfælden kan du kun "fanges i" ved vinkelberegning under uovervejet brug af sinus-relationen

Skriv et svar til: Bestem vinkel B og vinkel C

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.